【沪科版数学9年级上】 期末试卷期末模拟检测（2）-九年级数学上册同步专练(沪科版)（解析版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 1.79MB 62 页 5积分
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期末模拟检测（2)-2020-2021 学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
一、单选题
1．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋4交y轴于点 A，交过点 A且平行于 x轴的直线于另一点 B，交 x轴于 C，D
两点（点 C在点 D右边），对称轴为直线 x＝ ，连接 AC，AD，BC．若点 B关于直线 AC 的对称点恰好
落在线段 OC 上，下列结论中错误的是（ ）
A．点 B坐标为(5，4) B．AB＝AD C．a＝D．OC•OD＝16
【答案】D
【解析】【分析】
由抛物线 y=ax2+bx+4 交y轴于点 A，可得点 A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点 B的坐标，由点 B关
于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，可知∠ACO= ACB∠，再结合平行线的性质可判断
∠BAC= ACB∠，从而可知 AB=AD；过点 B作BE x⊥轴于点 E，由勾股定理可得 EC 的长，则点 C坐标可
得，然后由对称性可得点 D的坐标，则 OC•OD 的值可计算；由勾股定理可得 AD 的长，由交点式可得抛
物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．
【详解】
解：因为抛物线 y＝ax2＋bx＋4交y轴于点 A，所以 A（0，4）．因为对称轴为直线 x＝ ，AB x∥轴，所
以B（5，4），选项 A正确，不符合题意．如答图，过点 B作BE x⊥轴于点 E，则 BE＝4，AB＝5．因为
AB x∥轴，所以∠BAC＝∠ACO．因为点 B关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，所以∠ACO＝
∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以 BC＝AB＝5．在 Rt BCE△中，由勾股定理得 EC＝3，所以
C（8，0），因为对称轴为直线 x＝ ，所以 D（－3，0）．在 Rt ADO△中，OA＝4，OD＝3，所以 AD＝
5，所以 AB＝AD，选项 B正确，不符合题意．设 y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，将 A（0，4）代入得 4＝
a(0＋3)(0－8)，解得 a＝ ，选项 C正确，不符合题意．因为 OC＝8，OD＝3，所以 OC•OD＝24，选项
D错误，符合题意，因此本题选 D．
【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性
质并数形结合是解题的关键．
2．如图，反比例函数 第一象限内的图象经过 的顶点 ， ， ，且
轴，点 ， ，的横坐标分别为 1，3，若 ，则 的值为（ ）
A．1 B．C．D．2
【答案】C
【解析】【分析】
先表示出 CD，AD 的长，然后在 Rt ACD△中利用∠ACD 的正切列方程求解即可．
【详解】
过点 作 ，
∵点 、点 的横坐标分别为 1，3，
且 ， 均在反比例函数 第一象限内的图象上，
∴， ，
CD=2∴，AD=k- ，
∵， ， ，
∴， ，
tan ACD=∵ ∠ ，
∴，即 ，∴ ．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握
各知识点是解答本题的关键．
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 4厘米，6厘米和 9厘米，另一个
三角形的最长边是 18 厘米，则它的最短边是（　　）
A．2厘米 B．4厘米 C．8厘米 D．12 厘米
【答案】C
【解析】【分析】
根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
【详解】
解：设另一个三角形的最短边长是 x厘米，根据题意，
得： ，解得：x=8．
即另一个三角形的最短边长是 8厘米．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握相似三角形的性质
是关键．
4．若点 A( 1﹣，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝ （k＜0）的图象上．则 y1、y2、y3的大小关系
是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2
【答案】D
【解析】【分析】
先根据函数解析式中的比例系数 k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减
性解答．
【详解】
∵反比例函数 （k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
1∵﹣＜0，
∴点A（﹣1，y1）在第二象限，
y∴1＞0，
3∵＞2＞0，
B∴（2，y2），C（3，y3）两点在第四象限，
y∴2＜0，y3＜0，
∵函数图象在第四象限内为增函数，3＞2，
y∴2＜y3＜0．
y∴1，y2，y3的大小关系为 y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2．
故选：D．
【点评】本题考查了利用反比例函数的增减性比较大小，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
5．若函数 的图象分别位于第二、四象限，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【分析】
根据函数 的图象分别位于第二、四象限列出关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可．
【详解】
解：∵函数 的图象分别位于第二、四象限，
m∴＋1＜0，解得 m＜−1
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 （k≠0）中，当 k＜0时，双曲线的两支
分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随x的增大而增大是解答此题的关键．
6．如图，点 D，E，F分别在△ABC 的各边上，且 DE∥BC，DF∥AC，若 AE：EC＝1：2，BF＝6，则 DE
的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【分析】
先判断四边形 BDEF 为平行四边形得到 DE=CF，再利用平行线分线段成比例，由 DE BC∥得到 ，
然后利用比例性质得到 ，从而可得到 DE 的长．
【详解】
解：∵DE BC∥，DF AC∥，
∴四边形 BDEF 为平行四边形，
DE=CF∴，
DE BC∵ ∥ ，
∴，
AE∵：EC=1：2，
AE∴：AC=1：3，
∴，
DE=3∴．
故选：C．
【点评】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比
例．
7．如图，在扇形 中， ， 是 上一点，连接 交 于点 ，过点 作
交 于点 .若 ， ，则 的长是( )
摘要：

期末模拟检测（2)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)一、单选题1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为(5，4)B．AB＝ADC．a＝D．OC•OD＝16【答案】D【解析】【分析】由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=ACB∠，再结合平行线的性...

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