【沪教版数学7年级上】 习题试卷-上海期末解答精选50题（压轴版）-（沪教版）解析版

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 2.05MB 35 页 5积分
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上海期末解答精选 50 题（压轴版）
1．（2018·上海同济大学附属存志学校七年级期末）在长方形 中，
，现将长方形 向上平移 ，再向左平移 后到长方形
A1B1C1D1
的位置( 的对应点为 ，其它类似)．
当 时，请画出平移后的长方形
A1B1C1D1
，并求出长方形 与长方形
A1B1C1D1
的重
叠部分的面积．
当 满足什么条件时，长方形 与长方形
A1B1C1D1
有重叠部分(边与边叠合不算在内)，
请用 的代数式表示重叠部分的面积．
在平移的过程中，总会形成一个六边形 ，试用 来表示六边形 的面
积．
【答案】（1）长方形
A1B1C1D1
见详解，重叠部分的面积= ；（2）重叠部分的面积=
， ；（3） ．
【分析】（1）根据题意，画出长方形
A1B1C1D1
，进而可得重叠部分的面积；
（2）根据题意得长方形 与长方形
A1B1C1D1
的重叠部分的长为 ，宽为
，从而得重叠部分的面积，由重叠部分的长与宽的实际意义，列出关于 x 的不等式
组，进而即可求解；
（3）延长 A1D1，CD 交于点 M，延长 A1B1，CB 交于点 N，根据割补法，求出六边形
的面积，即可．
【详解】（1）长方形
A1B1C1D1
，如图所示：
∵在长方形 中， ，将长方形 向上平移 ，再向左平移
后到长方形
A1B1C1D1
的位置，
∴长方形 与长方形
的重叠部分的面积= ；
（2）∵ ，将长方形 向上平移 ，再向左平移 后到长方
形
A1B1C1D1
的位置，
∴长方形 与长方形
的重叠部分的长为 ，宽为 ，
∴重叠部分的面积= ，
∵ 且 且 ，
∴ ；
（3）延长 A1D1，CD 交于点 M，延长 A1B1，CB 交于点 N，
六边形 的面积=
=
= ．
【点睛】本题主要考查图形的平移变换以及用代数式表示几何图形的数量关系，掌握平移变
换的性质，是解题的关键．
2．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）因式分解：
【答案】
【分析】先分组分解后提取公因式即可.
【详解】
【点睛】本题考查的是分解因式，能正确的进行分组是关键.
3．（2020·上海宝山·七年级期末）已知：如图①长方形纸片
ABCD
中， ．将长方
形纸片
ABCD
沿直线
AE
翻折，使点
B
落在
AD
边上，记作点
F
，如图②．
（1）当 ， 时，求线段
FD
的长度；
（2）设 、 ，如果再将 沿直线
EF
向右起折，使点
A
落在射线
FD
上，记
作点
G
，若线段 ，请根据题意画出图形，并求出
x
的值；
（3）设 ． ， 沿直线
EF
向右翻折后交
CD
边于点
H
，连接
FH
，当
【答案】（1）4；（2）图见解析， 或 ；（3） =
【分析】（1）根据折叠的性质可得 AF=AB=6，从而求出结论；
（2）根据点 G 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用 x 表示出 FD
和 DG，根据题意列出方程即可求出结论；
（3）过点 H 作 HM⊥EF 于 M，根据用 a 和 b 表示出 S△HFE 和S四边形 ABCD，结合已知等式即可求出
结论．
【详解】解：（1）由折叠的性质可得 AF=AB=6
∵
∴FD=AD－AF=4；
（2）若点 G 落在线段 FD 上时，如下图所示
由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FD－FG=10－2x
∵
∴
解得： ；
若点 G 落在线段 FD 的延长线上时，如下图所示
由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FG－FD=2x－10
∵
∴
解得： ；
综上： 或 ；
（3）如下图所示，过点 H 作 HM⊥EF 于 M
∴HM=FD，
由题意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，
∴FD=AD－AF=a－b
∴HM=a－b
∴S△HFE= EF·HM= b（a－b），S 四边形 ABCD=AD·AB=ab
∵
∴
整理可得：
∴ = ．【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．
4．（2018·上海奉贤·七年级期末）如图，正方形 ，点 是线段 延长线一点，连
结 ， ，
（1）将线段 沿着射线 运动，使得点 与点 重合，用代数式表示线段 扫过的平
面部分的面积.
（2）将三角形 绕着点 旋转，使得 与 重合，点 落在点 ，用代数式表示线
段 扫过的平面部分的面积.
（3）将三角形 顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第
（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的 3 种情况，并写出相应的旋转中心和
旋转角
【答案】（1） ；（2） 或 ；（3）见解析
【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；
（2）根据扇形的面积计算即可；
（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．
【详解】解：（1）
答：线段 扫过的平面部分的面积为
（2）三角形 绕着点 旋转，使得 与 重合，则三角形 旋转的角度是 90°或 2
70°
∴ 或
摘要：

上海期末解答精选50题（压轴版）1．（2018·上海同济大学附属存志学校七年级期末）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形A1B1C1D1的位置(的对应点为，其它类似)．当时，请画出平移后的长方形A1B1C1D1，并求出长方形与长方形A1B1C1D1的重叠部分的面积．当满足什么条件时，长方形与长方形A1B1C1D1有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．【答案】（1）长方形A1B1C1D1见详解，重叠部分的面积=；（2）重叠部分的面积=，；（3）．【分析】（1）根据题意，画出长方形A1B1C1...

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