【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题04 证明两个三角形相似重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 1.33MB 58 页 5积分
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专题 04 证明两个三角形相似重难点专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图， 是等边三角形，被一平行于 的矩形所截(即：FG BC)∥，若 AB 被
截成三等分，则图中阴影部分的面积是 的面积的（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在正三角形 ABC 中，点 D、E分别在 AC、AB 上，且 ，AE=BE，则
有（ ）
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
3．如图，在正方形 ABCD 中， 是等边三角形，AP、BP 的延长线分别交边 CD
于点 E、F，联结 AC、CP、AC 与BF 相交于点 H，下列结论中错误的是（ ）
A．AE=2DE B．C．D．
4．如图，在△ABC 中，DE BC∥，若 ，则 SADE△：SABC△等于（ ）
A．4：25 B．2：5 C．4：9 D．4：21
5．如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与
相似的是（　　）
A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么
下列判断中，不正确的是（　　）
A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD
D．△ADE∽△DBC
7．下列说法中正确的是（　　）
A．两个直角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似
D．两个矩形一定相似
8．如图，已知 是 中的边 上的一点， ， 的平分线交
边 于 ，交 于 ，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC BDA∽△ B．△BFA BEC∽△
C．△BDF BEC∽△ D．△BDF BAE∽△
9．如图，在 中， 是边 上一点，连接 ，给出下列条件：①
；② ；③ ；④ ．
其中单独能够判定 的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　）
A．都含有一个 40°的内角 B．都含有一个 50°的内角
C．都含有一个 60°的内角 D．都含有一个 70°的内角
11．如图，在△ABC 与△ADE 中， ，添加下列条件，不能得到△ABC 与
△ADE 相似的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD AB⊥于点 D，则图中相似三角形共有(　
)
A．1对B．2对C．3对D．4对
13．如图，平行四边形 ABCD 中，F是CD 上一点，BF 交AD 的延长线于 G，则图中
的相似三角形对数共有（ ）
A．8对； B．6对； C．4对； D．2对．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
14．如图，已知矩形 ，将其折叠，使点 与点 重合，折痕
是 那么折痕 的长是_________．
15．如图，在 中，点 在边 上，将 沿直线 翻折得到 ，
点 的对应点 恰好落在线段 上，线段 的延长线交边 于点 ，如果
，那么 的值等于__________．
16．如图， ABC 中，AB=10，BC=12，AC=8，点 D是边 BC 上一点，且 BD：
CD=2：1，联结 AD，过 AD 中点 M的直线将 ABC 分成周长相等的两部分，这条直
线分别与边 BC、AC 相交于点 E、F，那么线段 BE 的长为______．
17．如图，在 中， 是 的角平分线，
将 绕点 旋转，如果点 落在射线 上，点 落在点 处，连接 ED，那
么 的正切值为_______________________．
18．在△ABC 中，D、E分别在边 AB、AC 上，且 DE BC∥，又 ，则 SADE△：S
四边形 BCED=_____．
19．已知如图，正方形 ABCD 的边长为 4，取 AB 边上的中点 E，连接 CE，过点 B作
BF CE⊥于点 F，连接 DF．过点 A作AH DF⊥于点 H，交 CE 于点 M，交 BC 于点 N，
则MN=_____．
20．如图，在矩形 ABCD 中，作 ，垂足为 F，延长 DF 交边 AB 于点 E，在
图中一定和△DFC 相似的三角形个数是_______个．
21．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC，点 P是AD 边上一点，联结 PB、PC ，
且 ，则图中有_______对相似三角形．
三、解答题
22．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2＋bx＋3的图象与 x轴交于
点A（﹣1，0）和点 B，与 y轴交于点 C，对称轴是直线 x＝1，顶点是点 D．
（1）求该抛物线的解析式和顶点 D的坐标；
（2）点 P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形 PBDC 为梯形时，求点 P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 E为x轴正半轴上的一点，当 tan（∠PBO＋∠PEO）＝
时，求 OE 的长．
摘要：

专题04证明两个三角形相似重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FGBC)∥，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（）A．B．C．D．2．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD3．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（）A．AE=2DEB．C．D．4．如图，在△ABC中，DEBC∥，若，则SADE△：SAB...

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