【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题06 相似三角形的性质重难点专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 873.82KB 22 页 5积分
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专题 06 相似三角形的性质重难点专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在 中， ，
为 边的中点，点 是 延长线上一点，把 沿 翻折，点 落在 处，
与 交于点 ，连接 ．当 时， 的长为（ ）
A．B．C．D．
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
2．（2021·上海中考真题）如图，在梯形 中，
是对角线 的中点，联结 并延长交边 或
边 于 E．
（1）当点 E在边 上时，
①求证： ；
②若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的长．
3．（2021·上海金山区·九年级二模）已知在△ABC 中，AB＝AC＝ ，∠BAC＝
120°，△ADE 的顶点 D在边 BC 上，AE 交BC 于点 F（点 F在点 D的右侧），∠DAE＝
30°．
（1）求证：△ABF∽△DCA；
（2）若 AD＝ED．
①联结 EC，当点 F是BC 的黄金分割点（FC＞BF）时，求 ．
②联结 BE，当 DF＝1时，求 BE 的长．
4．（2021·上海崇明区·九年级二模）已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，点
E在下底 BC 上，∠AED＝∠B．
（1）求证：CE•AD＝DE2；
（2）求证： ．
5．（2021·上海静安区·九年级二模）如图，已知半圆 O的直径 AB＝4，点 P在线段 OA 上，
半圆 P与半圆 O相切于点 A，点 C在半圆 P上，CO⊥AB，AC 的延长线与半圆 O相交于点
D，OD 与BC 相交于点 E．
（1）求证：AD•AP＝OD•AC；
（2）设半圆 P的半径为 x，线段 CD 的长为 y，求 y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点 E在半圆 P上时，求半圆 P的半径．
6．（2021·上海松江区·九年级二模）如图，已知在△ABC 中，BC＞AB，BD 平分∠ABC，
交边 AC 于点 D，E是BC 边上一点，且 BE＝BA，过点 A作AG∥DE，分别交 BD、BC 于点
F、G，联结 FE．
（1）求证：四边形 AFED 是菱形；
（2）求证：AB2＝BG•BC；
（3）若 AB＝AC，BG＝CE，联结 AE，求 的值．
7．（2021·上海九年级专题练习）（1）问题发现
摘要：

专题06相似三角形的性质重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·上海九年级专题练习）如图，在中，，为边的中点，点是延长线上一点，把沿翻折，点落在处，与交于点，连接．当时，的长为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、解答题2．（2021·上海中考真题）如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E．（1）当点E在边上时，①求证：；②若，求的值；（2）若，求的长．3．（2021·上海金山区·九年级二模）已知在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，△ADE的顶点D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°．（1）求证：△ABF∽△DCA；（2...

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