【沪科版数学9年级上】 课时练习-21.2.3二次函数表达式的确定（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 612.15KB 14 页 5积分
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1．若二次函数 的图象和 轴两交点间的距离为 则 为（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
易得二次函数 的图象对称轴是：直线 x= ，结合抛物线和 轴两交点间的距离
为4，即可得抛物线和 轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，进而即可求解．
【详解】
∵二次函数 的图象的对称轴是：直线 x= ，
又∵抛物线和 轴两交点间的距离为 4，
∴抛物线和 轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，
把(3，0)代入 得： ，解得：a= ．
故选 B．
21.2.3 二次函数表达式的确定（重点练)
【点评】本题主要考查二次函数图象的对称性以及待定系数法，掌握抛物线和 轴两交点关于抛物线的对
称轴对称，是解题的关键．
2．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 交x轴分别于点 A（﹣3，0），B（1，0），交 y轴正半轴于点 D，抛物线
顶点为 C．下列结论：① 2a b﹣＝0；② a+b+c＝0；③当 m≠ 1﹣时，a b﹣＞am2+bm；④当△ABC 是等腰直
角三角形时，a＝ ；⑤若 D（0，3），则抛物线的对称轴直线 x＝﹣1上的动点 P与B、D两点围成的
△PBD 周长最小值为 3，其中，正确的个数为（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【解析】
【分析】
把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；
根据抛物线的顶点和最值即可判断③；
求出当△ABC 是等腰直角三角形时点 C的坐标，进而可求得此时 a的值，于是可判断④；
根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.
【详解】
解：把 A（﹣3，0），B（1，0）代入 y＝ax2+bx+c得到 ，消去 c得到 2a﹣b＝0，故①②
正确；
摘要：

1．若二次函数的图象和轴两交点间的距离为则为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】易得二次函数的图象对称轴是：直线x=，结合抛物线和轴两交点间的距离为4，即可得抛物线和轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，进而即可求解．【详解】∵二次函数的图象的对称轴是：直线x=，又∵抛物线和轴两交点间的距离为4，∴抛物线和轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，把(3，0)代入得：，解得：a=．故选B．21.2.3二次函数表达式的确定（重点练)【点评】本题主要考查二次函数图象的对称性以及待定系数法，掌握抛物线和轴两交点关于抛物线的对称轴对称，是解题的关键．2．如图，抛物线y＝a...

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