【沪科版数学9年级上】 期末试卷期末模拟检测（3）-九年级数学上册同步专练(沪科版)（解析版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 1.15MB 55 页 5积分
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期末模拟检测（3)-2020-2021 学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)
一、单选题
1．如图，抛物线 y1=a（x+2）2-3 与y2=（x-3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A作x轴的平行线，分别交
两条抛物线于点 B，C．则以下结论：;;①无论 x取何值，y2的值总是正数；② a=1；③当 x=0 时，y2-
y1=4；④ 2AB=3AC；其中正确结论是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】【分析】
直接由 判断①；把 A点坐标代入抛物线 y1=a（x+2）2-3 求出 a值判断②；由 x=0
求得 y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出 B，C的坐标，进一步验证 2AB=3AC 判断④．
【详解】
解：对于①， ，∴无论 x取何值，y2的值总是正数正确；
对于②，∵抛物线 y1=a（x+2）2-3 过点 A（1，3），则 3=a（1+2）2-3，解得 ，②错误；
对于③， ，当 x=0 时， ，③错误；
对于④，∵抛物线 y1=a（x+2）2-3 与 交于点 A（1，3），∴可求得 B（-
5，3），C（5，3），求得 AB=6，AC=4，则 2AB=3AC，④正确．
故选 D．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．
2．如图， 中， ， ， ，过点 作 于 ，过点 作
于 ，过点 作 于 ，这样继续作下去，线段 （ 为正整数）等于（
）.
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【分析】
根据三角形的正弦定理、余弦定理的公式可以求得
、 、 、
D3 D4……，然后归纳这
个数列的规律，可以得到 的长度.
【详解】
， ， ；
， ， ；
， ， ；
， ， ；
根据规律可知， .
【点评】本题综合考查三角形的正弦定理公式和数列的规律.
3．如图，在正方形 ABCD 中，O是对角线 AC 与BD 的交点，M是BC 边上的动点（点 M不与 B、C重
合），CN DM⊥，CN 与AB 交于点 N，连接 OM、ON、MN.下列四个结论：①△CNB DMC≌△ ；②
△CON DOM≌△ ；③ AN2＋CM2＝MN2；④若 AB＝2，则 SOMN△的最小值是 .其中正确结论的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【分析】
①由正方形的性质得出 CD=BC，∠BCD=90°，证出∠BCN= CDM∠，由 ASA 即可得出结论；
②由①得 CM=BN，根据∠OCM= OBN=45°∠，OC=OB 证明△OCM OBN≌△ 得
OM=ON，∠COM= BON∠，进而证明∠DOM= CON∠，再根据 DO=CO 可证△CON DOM≌△ （SAS）；
③根据 AB=BC，CM=BN 得BM=AN，在 Rt BMN△中，BM2+BN2=MN2，从而 AN2+CM2=MN2；
④先证明四边形 BMON 的面积是定值 1，根据△MNB 的面积最大时，△MNO 的面积最小，设
BN=x=CM，则 BM=2-x，得△MNB 的面积= x（2-x）=- x2+x，求出△MNB 的面积最大值 ，从而得
出结论.
【详解】
∵正方形 ABCD 中，CD=BC，∠BCD=90°，
BCN+ DCN=90°∴∠ ∠ ，
又∵CN DM⊥，
CDM+ DCN=90°∴∠ ∠ ，
BCN= CDM∴∠ ∠ ，
又∵∠CBN= DCM=90°∠，
CNB DMC∴△ ≌△ （ASA），故①正确；
根据△CNB DMC≌△ ，可得 CM=BN，
又∵∠OCM= OBN=45°∠，OC=OB，
OCM OBN∴△ ≌△ （SAS），
OM=ON∴，∠COM= BON∠，
DOC+ COM= COB+ BON∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠DOM= CON∠，
又∵DO=CO，
CON DOM∴△ ≌△ （SAS），故②正确；
AB=BC∵，CM=BN，
BM=AN∴，
又∵Rt BMN△中，BM2+BN2=MN2，
AN∴2+CM2=MN2，故③正确；
OCM OBN∵△ ≌△ ，
∴四边形 BMON 的面积= BOC△的面积=1，即四边形 BMON 的面积是定值 1，
∴当△MNB 的面积最大时，△MNO 的面积最小，
设BN=x=CM，则 BM=2-x，
MNB∴△的面积= x（2-x）=- x2+x= ，
∴当x=1 时，△MNB 的面积有最大值 ，
此时 SOMN△的最小值是 1- = ，故④正确；
综上所述，正确结论的个数是 4个，
故选 D．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综
合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．
4．如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则下列说法中错误的是（　　）
A．ac＜0 B．2a+b=0 C．4a+2b+c＞0 D．对于任意 x均有
【答案】C
【解析】【分析】
由抛物线开口向上得到 a＞0，由抛物线与 y轴的交点在 x轴下方得 c＜0，则 ac＜0；由于抛物线与 x轴两
交点坐标为（-1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=- =1，所以
2a+b=0；由于 x=2 时，y＜0，则 4a+2b+c＜0；由于抛物线的对称轴为直线 x=1，根据二次函数的性质得当
x=1 时，y的最小值为 a+b+c，所以 ax2+bx+c≥a+b+c，即 ax2+bx≥a+b．
【详解】
A、∵抛物线开口向上，
a∴＞0；
∵抛物线与 y轴的交点在 x轴下方，
c∴＜0，所以 ac＜0，所以 A选项的说法正确；
B、∵抛物线与 x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线 x= =1，所以 2a+b=0，所以 B选项的说法正确；
摘要：

期末模拟检测（3)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)一、单选题1．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】【分析】直接由判断①；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断②；由x=0求得y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④．【详解...

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