【沪科版数学9年级上】 专项练习-专题02 二次函数与一元二次方程重难点题型专训（原卷版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 1.08MB 19 页 5积分
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专题 02 二次函数与一元二次方程重难点题型专训
【题型目录】
题型一 求抛物线与 x、y轴的交点坐标
题型二 由二次函数解一元二次方程
题型三 由二次函数的图象求不等式的解集
题型四 抛物线交点问题的综合
题型五 根据二次函数图象确定相应方程根的情况
题型六 求 x轴与抛物线的截线长
【知识梳理】
知识点：二次函数与一元二次方程
1.当二次函数的图象与 x 轴有两个交点时， ，方程有两个不相等的实根。
2.当二次函数的图象与 x 轴有且只有一个交点时， ，方程有两个相等的实根。
3.当二次函数的图象与 x 轴没有交点时， ，方程没有实根。
二次函数 的图象与 轴的位置关系有三种情况:① 没有公共点;② 有一个公共点;③
有两个公共点，这对应着一元二次方程 的根的三种情况:
① 有实数根，此时△＜0;② 有两个相等的实数根，此时△=0;③ 有两个不相等的实数根，此时△＞0.
(2)解决函数图象过定点问题，一般方法是函数解析式中所含字母的项的和为 0 时，则函数值不受字母
的影响，据此可求图象经过的定点坐标.
(3)抛物线中三角形面积的最值问题，一般先设出动点的坐标，然后用其表示相关线段的长度，再利
用三角形的面积公式构造新的函数关系式来确定最值.在将点的坐标转化为线段的长度时，要注意符号的
转换.
知识点：二次函数与不等式
判别式 抛物线 与
x 轴的交点
不等式 的解集 不等式 的解
集
△＞0 或
△＝0 （或 ） 无解
△＜0 全体实数 无解
【经典例题一 抛物线与 x、y轴的交点坐标】
【例 1】（2022 秋·福建宁德·九年级校考期末）对于二次函数 ，当 时，函数
图像与 x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的 a值为（）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022 秋·浙江衢州·九年级校考阶段练习）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次
函数 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线 对称，根据现有信息，题
中的二次函数一定不具有的性质是（）
A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)
C．在 轴上截得的线段的长是 2 D．与 轴的交点是(0，3)
2．（2023·安徽芜湖·校联考模拟预测）已知关于 的二次函数 （ ， 为常数，且
， ）的图象与 轴交于 ， 两点．请完成下列问题：
（1）线段 的长为___________．
（2）若该二次函数的图象的顶点为 ，且与 轴的正半轴交于点 ．当 时， 的值为_____
摘要：

专题02二次函数与一元二次方程重难点题型专训【题型目录】题型一求抛物线与x、y轴的交点坐标题型二由二次函数解一元二次方程题型三由二次函数的图象求不等式的解集题型四抛物线交点问题的综合题型五根据二次函数图象确定相应方程根的情况题型六求x轴与抛物线的截线长【知识梳理】知识点：二次函数与一元二次方程1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种...

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