【沪科版数学9年级上】 专项练习-专题10 相似三角形的应用经典60题（解析版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 5.18MB 69 页 5积分
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专题 10 相似三角形的应用经典 60 题
【精选 2023 年最新考试题型专训】
【题型目录】
1．（2022 秋·江西景德镇·九年级统考期中）两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．
他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．
小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔
（ ） ，光屏在距小孔 处，小宇测得蜡烛的火焰高度为 ，则光屏上火焰所成像的高度为
（）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】画出图像，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列比例式即可求出光屏上火焰所成像的高
度．
【详解】解：如图，设蜡烛的高度为线段 ，蜡烛的像为 ， 于 C， 于 ，则
， ．

由题知 ，
，
，
，
，
解得 ，
即光屏上火焰所成像的高度为 ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题．熟练掌握这一性质是
解题的关键．
2．（2022 秋·辽宁铁岭·九年级统考阶段练习）如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面
后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为 ，桌面距离地面 ，若灯泡距离地面 ，则地面上阴影部
分面积为（）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．
【详解】解：构造几何模型如图：

依题意知， ，
∴，
∴，即 ，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决
实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问
题转化为数学问题．
3．（2023 秋·九年级课时练习）如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 ， ，两树底部
的距离 ，王红估计自己眼睛距地面 1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路 l从左向右前进，
在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端 C．此时，她与左边较低的树 的水平距离（）

A．小于 8m B．小于 9m C．大于 8m D．大于 9m
【答案】A
【分析】连接 并延长交 于点 N，过 N作 于点 M，设 ，证明 ，由相似
三角形的性质即可求得 x的值，从而确定答案．
【详解】解：如图，连接 并延长交 于点 N，过 N作 于点 M，
∵，均垂直于直线 ，
∴，
∴，；
由题意知，四边形 是矩形，则 ；
设 ，则 ，
∵，
∴，
∴，
即 ，
解得： ；
当王红刚好看到右边较高的树的顶端 C时，她与左边较低的树 的水平距离为 ，当她看不到较高的树
的顶端 C时，则她与左边较低的树 的水平距离应小于 ；
故选：A．

【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，正确理解题意，灵活利用相似三角形的性质是解题的关键．
4．（2023 春·江苏常州·八年级统考期末）如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 的高为 米，踏
板 长为米，支撑点A到踏脚点D的距离为 1米，原来捣头点E着地，现在踏脚 D着地，则捣头点E
上升了（）．

A．1.5 米B．1.2 米C．1米D．0.9 米
【答案】D
【分析】如图，先证明 ，然后根据对应边成比例列列方程求解即可．
【详解】解：如图：

∵由题意可得 ，
∴，
∴
∴
∴米．
∴捣头点E上升了米．
故选：D．
【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，能将实际问题抽象到相似三角形中并利用相似三
角形对应边成比例列出方程是解答本题的关键．
5．（2023·河北保定·统考二模）西周数学家商高总结了用“矩”(如图 1)测量物高的方法：把矩的两边放
置成如图 2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点 C，记人站立的位置为点 B，量出长，
即可算得物高 ．若 ， ， ，量得 ，则物体的高 为()

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意和图形，可以得到 然后根据相似三
角形的性质，可以得到 ．
【详解】解：由图 2可得， ，
∴，
∵
∴
∴
∴，
即
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的应用，利用相似三角形对应边成比例求线段长是答题的关键．
6．（2023·河北唐山·统考二模）凸透镜成像的原理如图所示， ，若物体到焦点的距离 与
焦点到凸透镜中心线 的距离 之比为 ，则该物体缩小为原来的（）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先证出四边形 为矩形，得到 ，再根据 ，求出 ，从而得到物体被缩
小到原来的几分之几．
【详解】解： ， ， ，
四边形 为矩形，
，
物体到焦点的距离 与焦点到凸透镜中心线 的距离 之比为 ，
，
， ，
，
，
，
物体被缩小到原来的 倍，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行
求解是解题的关键．
7．（2023·河南郑州·统考二模）凸透镜成像的原理如图所示， ．若缩小的实像是物体的 ，
则物体到焦点 的距离与焦点 到凸透镜的中心线 的距离之比为（焦点 和 关于 O点对称）
（）

A．B．C．2 D．
【答案】A
【分析】先证出四边形 为矩形，得到 ，再根据 ，求出 ，从而得
到结论．
【详解】解：∵， ， ，
∴四边形 为矩形，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
摘要：

专题10相似三角形的应用经典60题【精选2023年最新考试题型专训】【题型目录】1．（2022秋·江西景德镇·九年级统考期中）两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（    ）  A．B．C．D．【答案】B【分析】画出图像，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列比例式即可求出光屏上火焰所成像的高度．【详解】解：如图，设蜡烛...

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