【沪教版数学6年级下】 专项练习-第12讲角（核心考点讲与练）-（沪教版）（原卷版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 543.62KB 17 页 5积分
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第 12 讲角（核心考点讲与练）
一．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这
两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母
要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不
清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿
拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成
一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60 分，即 1°＝60′，1分＝60 秒，即
1′＝60″．
二．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故
描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，
即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
三．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60 分，即 1°＝60′，1分＝60 秒，即 1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是 60 进制，将
高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60．同时，在进
行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
四．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若 OC 是∠AOB 的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB 或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
五．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC
的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线 OC 是∠AOB 的三等分线，则∠AOB＝3∠BO
C或∠BOC＝ ∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，
分秒相加，逢 60 要进位，相减时，要借 1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢 60 要进位．②除法：度、
分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
六．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个
角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一
个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定
义，则它们就具备相应的关系．
七．角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB＝∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
摘要：

第12讲角（核心考点讲与练）一．角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用...

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