【沪教版数学6年级下】 专项练习-第09讲二元一次方程（组）及解法（核心考点讲与练）-（沪教版）（解析版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 6 4 387.57KB 27 页 5积分
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第 09 讲二元一次方程（组）及解法（核心考点讲与练）
一．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所
有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
二．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的
值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中
一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
三．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，
即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
四．二元一次方程组的定义
（1）二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
五．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关
二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种
方法主要用在求方程中的字母系数．
六．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这
个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一
个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的
值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的 x、y
的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系
数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为
相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③
解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程
中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，
用 的形式表示．
一．二元一次方程的定义（共 2小题）
1．（2021 春•浦东新区期末）在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2+y＝3 B．2x＝yC．xy＝2 D．2x+y＝z1﹣
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是 2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．
C、该方程含有未知数的项最高次数是 2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
D、该方程中含有 3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题
属于基础题型．
2．（2021 春•奉贤区期末）观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x21﹣＝0 D．3z2﹣（z+1）＝6
【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程．
【解答】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．
B、该方程是二元二次方程，不符合题意．
C、该方程是一元二次方程，不符合题意．
D、该方程是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2
个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程．
二．二元一次方程的解（共 2小题）
3．（2021 春•萧山区校级期中）下列四组数值是二元一次方程 2x﹣y＝6的解的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】把各项中 x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A．把 代入方程 2x﹣y＝6得：左边＝2 4﹣＝﹣2，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
B．把 代入方程 2x﹣y＝6得：左边＝8 2﹣＝6，右边＝6，
∵左边＝右边，
∴是方程的解，符合题意；
C．把 代入方程 2x﹣y＝6得：左边＝4 4﹣＝0，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
D．把 代入方程 2x﹣y＝6得：左边＝4 3﹣＝1，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（2021 春•浦东新区校级期末）已知 是方程 2x﹣ky＝5的解，那么 k＝　 　．
【分析】将 代入 2x﹣ky＝5即可求 k的值．
【解答】解：将 代入 2x﹣ky＝5，可得
3×2+3k＝5，
∴k＝﹣ ，
故答案为﹣ ．
【点评】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入求值是解
题的关键．
三．解二元一次方程（共 2小题）
5．（2021 春•闵行区期末）将方程 4x3﹣y＝5变形为用含 y的式子表示 x，那么 x＝　 　．
【分析】把y看作已知数求出 x即可．
【解答】解：方程 4x3﹣y＝5，
移项，得 4x＝3y+5，
摘要：

第09讲二元一次方程（组）及解法（核心考点讲与练）一．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．二．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，...

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