【沪教版数学9年级下】 课时练习-27.6正多边形与圆（分层练习）-九年级下册（沪教版）（解析版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 2.22MB 43 页 5积分
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27.6 正多边形与圆（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022 秋·九年级单元测试）下列命题中，真命题是（）
A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形
B．正六边形的每一个外角都等于中心角
C．正六边形每条对角线都相等
2．（2022 秋·上海·九年级校考期中）已知一个正多边形的中心角为 45°，则以该正多边形的顶点为顶点
的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据中心角的度数可求出圆内接正多边形的边数，再根据等腰三角形的定义和正八边形的性质进
行判断即可．
【详解】解：∵一个正多边形的中心角为 45°，
∴这个正多边形的边数为 8，
如图，以正八边形的顶点为顶点的等腰三角形（全等的三角形为同一类）有△ABC，△ACF，△ACG 共3
个，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的判定，掌握正多边形与圆的相关计算以及等腰三角形的判
定是正确解答的前提．
3．（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（）
A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．边数大于 3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形
【答案】B
【分析】根据正多边形的性质、正多边形的对角线、正多边形的概念判断即可．
【详解】解：A、边数是偶数的正多边形都是中心对称图形，边数是奇数的正多边形不是中心对称图形，
故本选项说法错误，不符合题意；
B、正六边形的边长等于其外接圆的半径，本选项说法正确，符合题意；
C、边数大于 3的正多边形的对角线长不都相等，可以以正八边形为例得出对角线长不都相等，故本选项
说法错误，不符合题意；
D、各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形，例如，圆外切菱形边数正多边形，故本选项说法错误，
不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假
关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题
4．（2022·上海·统考模拟预测）一个正多边形的每个外角都等于 30°，那么这个正多边形的中心角为____
5．（2022 秋·九年级单元测试）正十边形的中心角等于______度．
6．（2022·上海嘉定·统考二模）正八边形的中心角等于______度
7．（2022 秋·九年级单元测试）已知正六边形的边长为 ，那么它的边心距等于__________ ．
【答案】
【分析】已知正六边形的边长为 6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角
形，通过解直角三角形求出边心距．
【详解】解：如图，在正六边形中，边长 AB=6cm，O为正六边形的中心，过点 O作OG⊥AB 于点 G，连
接OA、OB，
根据题意得：∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，
∴△AOB 为等边三角形，
∴AG=BG=3，OA=OB=AB=6cm，
在 中， ，
即它的边心距等于 cm．
故答案为：
【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形.
8．（2022 秋·九年级单元测试）半径为 3的圆的内接正六边形的面积为______．
【答案】
【分析】根据圆的半径为 3，过圆心 作 于点 ，根据圆的内接正六边形，连接 ， 得
是等边三角形，根据等边三角形的性质，得 ；根据勾股定理，求出 ；得
的面积，根据圆的内接正六边形的面积等于 6个 的面积，即可．
【详解】如图：
连接 ，
∴是等腰三角形
∵正多边形的中心角为：
∴是等边三角形
过圆心 作 于点
∴
∵
∴
∴在直角三角形 中，
∴
∴
∴
∴正六边形的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查圆内接正多边形的知识，解题的关键是掌握圆内接正多边形中心角的计算，等边三角形
的判定和性质．
9．（2022 春·上海·九年级上外附中校考阶段练习）如图， 中， ，将
绕顶点 C按顺时针方向旋转 方向至 的位置，则图中阴影部分的面积为___________（结
果保留 ）
【答案】
【分析】根据勾股定理求出 ，分别求出扇形 的面积、扇形 的面积,根据旋转可得 的面
积等于 的面积，即可求出答案．
【详解】在 中， ，
扇形 的面积为： ，
扇形 的面积为： ．
根据旋转可得 的面积等于 的面积，
故
=
=．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此
题的关键．
10．（2022 秋·九年级单元测试）如图，如果 AB、AC 分别是圆 O的内接正三角形和内接正方形的一条边，
BC 一定是圆 O的内接正 n边形的一条边，那么 n=_______．
【答案】12
【分析】连接 OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正方形与内接正三角形的中
心角得到∠AOC=90°，∠AOB=120°，则∠BOC=30°，然后计算即可得到 n的值．
【详解】解：连接 OA、OB、OC，如图，
∵AC，AB 分别为⊙O的内接正方形与内接正三角形的一边，
摘要：

27.6正多边形与圆（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·九年级单元测试）下列命题中，真命题是（    ）A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形B．正六边形的每一个外角都等于中心角C．正六边形每条对角线都相等2．（2022秋·上海·九年级校考期中）已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据中心角的度数可求出圆内接正多边形的边数，再根据等腰三角形的定义和正八边形的性质进行判断即可．【详解】解：∵一个正多边形的中心角为45°，∴这个正多边形的边数为8，如图，以正八...

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