【沪教版数学9年级下】 专项练习-【重难易错典题】第二十七章 圆与正多边形（单元培优卷）（解析版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 985.55KB 30 页 5积分
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【高效培优】2021—2022 学年沪教版九年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷
【重难易错典题】第二十七章 圆与正多边形（单元培优卷）
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·浙江·杭州·九年级期中）已知⊙O 的半径为 2，点 P 到圆心 O 的距离为 ，则点 P 在（　
　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
【答案】A
【分析】根据点与圆的位置关系即可得．
【详解】解： 的半径为 2，点 到圆心 的距离为 ，且 ，
点 在圆内，
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
2．（2021·福建省福州格致中学九年级期中）一直角三角形的斜边长为 c，其内切圆半径是 r，则三角形
面积与其内切圆的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先画出示意图，然后连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是 a，b，则
直角三角形的面积是 ，再根据正方形的判定与性质以及切线长定理可得 ，由此可得
直角三角形的面积是 ，最后再结合内切圆的面积是 即可求得答案．
【详解】解：如图，在 中，∠C＝90°，AB＝c，⊙O 为 的内切圆，切点分别为点
D、E、F，连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF，
设直角三角形的两条直角边分别为 ， ，
∵⊙O 为 的内切圆，切点分别为点 D、E、F，
∴
∴
，
∵
∴四边形 ODCE 为正方形，
∴ ，
∴ ， ，
∵⊙O 为 的内切圆，切点分别为点 D、E、F，
∴
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
又 ，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆，正方形的判定与性质，熟练掌握切线的性质以及切线长定理是解决
本题的关键．
3．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团九年级期中）已知⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 4，
那么点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 与圆心 O 重合
【答案】A
【分析】根据⊙O 的半径为 r 和点 P 到圆心的距离 OP＝d 的大小关系判断即可．
【详解】解：∵⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 4，
而 4＜5，
∴点 P 在⊙O 内，
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则有：①点 P 在
圆外⇔d＞r；②点 P 在圆上⇔d＝r；①点 P 在圆内⇔d＜r．
4．（2021·福建省福州格致中学九年级期中）已知⊙O 的直径为 12，A，B，C 为射线 OP 上的三个点，OA
＝7，OB＝6，OC＝5，则（ ）
A．点 A 在⊙O 内 B．点 B 在⊙O 上 C．点 C 在⊙O 外 D．点 C 在⊙O 上
【答案】C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．当 d＞r 时，点在圆外；
当 d＝r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
【详解】解：∵⊙O 的直径为 12，
∴⊙O 的半径为 6，
∵OA＝7，OB＝6，OC＝5，
∴点 A 在⊙O 外，点 B 在⊙O 上，点 C 在⊙O 内．
故选：B．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当
d＞r 时，点在圆外；当 d＝r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
5．（2019·全国·九年级单元测试）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点 B 为圆心，AB 长
为半径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣
【答案】A
摘要：

【高效培优】2021—2022学年沪教版九年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【重难易错典题】第二十七章圆与正多边形（单元培优卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·浙江·杭州·九年级期中）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（　　）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系即可得．【详解】解：的半径为2，点到圆心的距离为，且，点在圆内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．2．（20...

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