【沪教版数学9年级下】 专项练习-第3讲直线与圆的位置关系(解析版）（沪教版）

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3.0 李吉 2024-09-30 5 4 964.43KB 32 页 5积分
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第18 讲 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交
当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；
当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；这时直线叫做圆的割线．
2.数量关系描述直线与圆的位置关系
如果 的半径长为 R，圆心 O到直线 l的距离为 d，那么：
直线 l与相交 ；
直线 l与相切 ；
知识一、直线与圆的位置关
系
直线 l与相离 ．
【例 1】（1）在 中， ，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎
样的位置关系？为什么？
（1）r = 2 cm；（2）r = 2.4 cm；（3）r = 3 cm．
【答案】（1）相离；（2）相切；（3）相交．
【解析】由题意得圆心 到直线 的距离为 ，
（1）∵ ，∴直线 于圆相离；
（2）∵ ，∴直线 于圆相切；
（3）∵ ，∴直线 于圆相交．
（2）已知 的半径是 4，圆心 O到直线 l的距离为 2.5，则直线 l与 的位置关系是__________
【答案】相交．
【解析】
解：∵⊙O的半径是 4，圆心 O到直线 l的距离为 2.5，
∴d＜r，
∴直线 l与⊙O的位置关系是：相交．
故答案为：相交．
【例 2】（1）已知一条直线 l与半径为 r的⊙O相交，且点 O到直线 l的距离为 2，则 r的取值范围是_
____．
【答案】r＞2
题型探究
【解析】
∵直线 l与半径为 r的⊙O相交，且点 O到直线 l的距离 d＝2，∴r＞2．
故答案为：r＞2．
（2）已知 的半径为 ，直线 ，且 与 相切，圆心 O到 的距离为 ，则 与 的距离为__
_________ ．
【答案】1或15
【解析】
解：∵l1与⊙O相切，
O∴点到 l1的距离为 7cm，
当圆心 O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；
当圆心 O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为 8cm-7cm=1cm，
l∴1到l2的距离为 1cm 或15cm．
故答案为：1或15．
（3）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点 O在边 AB 上，且 BO＝2OA．以点 O为圆心，
r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC 的边有 3个公共点，那么下列各值中，半径 r不可以取的是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
【答案】C
【解析】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，∴ ，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作 OD⊥AC 于D，OE⊥BC 于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴， ，∴ ， ，
∴OE＝16，OD＝6，
当⊙O过点 C时，连接 OC，根据勾股定理得 ，
如图，∵以点 O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC 的边有 3个公共点，
∴r＝6或10 或16 或 ，
故选：C．
【例 3】下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线；
B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
摘要：

第18讲直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；这时直线叫做圆的割线．2.数量关系描述直线与圆的位置关系如果的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与相交；直线l与相切；知识一、直线与圆的位置关系直线l与相离．【例1】（1）在中，，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．【答案】（1）相离；（...

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