沪教版数学（上海）六年级第一学期课时练习-第23讲 扇形的面积(解析版）-（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-29 4 4 1.43MB 33 页 5积分
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第23 讲 扇形的面积
1、扇形
如图，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.图中的扇形记作扇形 OAB,圆心角 也
叫做扇形的圆心角.
在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.
2、扇形的面积公式
扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数 n：360.也就是说，扇形面积是所在圆面积的 ,于是
推得扇形的面积公式
公式一：
知识一、扇形的面积
公式在应用时可变形为 ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比.
公式二：
扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式.
题型一、求扇形面积
【例1-1】在圆心角为 120°的扇形 AOB 中，半径 ，则扇形 AOB 的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据扇形面积的计算公式 ，代入相关数值进行计算即可．
【详解】
解：
( )，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积计算，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式 ．
【例1-2】草坪上有一个洒水龙头，它最远洒水至 30 米处，可以作 150°的旋转，那么可以被这个龙头
洒到水的草坪的面积是（ ）
A． 平方米 B． 平方米 C． 平方米 D． 平方米
【答案】A
【分析】
题型探究
直接根据扇形面积： 即可求解．
【详解】
解： 平方米．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查扇形的面积，正确理解扇形面积与所在圆的面积关系是解题关键．
【例1-3】如图所示，扇形的半径是 2厘米，周长是 15.7 厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？
【答案】扇形的面积是 11.7 平方厘米
【分析】
用给的扇形周长减去两个半径，求弧长，这段弧长占圆周的比，用这个比值乘圆的面积来求即可．
【详解】
扇形的弧长=15.7-4=11.7 厘米，圆的周长=2×3.14×2=12.56 厘米,
扇形面积= = = （平方厘米）．
答：扇形的面积是 11.7 平方厘米．
【点睛】
本题考查已知弧长求面积的方法，关键求出扇形和弧长与圆周长的比例，确定扇形面积占圆面积的比例．
【例1-4】如图，某数学兴趣小组将边长 5的的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心，AB 为半径的
扇形（忽略铁丝的粗细），求所得的扇形 ABD 面积．
【答案】25
【分析】
求BCD 弧长，求 BCD 弧占圆的比，再求面积即可．
【详解】
扇形 BCD 弧长=2×5=10，
∴扇形 BCD 弧长：圆周长=10:（10×3.14）=1:3.14，
∴扇形 BCD 的面积=．
【点睛】
本题考查周长相等的正方形变形为扇形的面积问题，抓住扇形的弧长与圆周长的比是关键．
题型二、阴影部分面积
【例2-1】求图中阴影部分的周长和面积（结果保留 ）
（1） （2）
【答案】（1）周长： ；面积为： ；（2）周长为： ；面积为： ．
【分析】
（1）阴影部分周长为以 15 为半径，270°为圆心角的扇形弧长与两条半径的和，周长为以 15 为半径，270°
为圆心角的扇形面积；
（2）阴影部分周长为以 4为半径，90°为圆心角的弧长+以6为半径，90°为圆心角的弧长+10+（6-4），面
积为长为 10，宽为 6的矩形面积-以4为半径，90°为圆心角的扇形面积-以6为半径，90°为圆心角的扇形面
积，据此列式计算求解即可．
摘要：

第23讲扇形的面积1、扇形如图，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.图中的扇形记作扇形OAB,圆心角也叫做扇形的圆心角.在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.2、扇形的面积公式扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n：360.也就是说，扇形面积是所在圆面积的,于是推得扇形的面积公式公式一：知识一、扇形的面积公式在应用时可变形为，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比.公式二：扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式.题型一、求扇形面积【例1-1】在圆心角为120°的扇形AOB中，...

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