上海同济大学附属存志学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

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2021-2022 学年上海市杨浦区存志学校八年级（上）期中数

学试卷

一.选择题：（本大题共 6题，每题 3分，满分 18 分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式有（　　）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．

【详解】是最简二次根式，不

是最简二次根式，被开方数含分母，也不是嘴贱二次根式；

故答案

为

：C

【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满

足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2. 已知 b（b≠0）为方程 x2+ax﹣b＝0的一个根，则下列正确的是（　　）

A. a+b＝1B. a﹣b＝1C. a+b＝﹣1D. a﹣b＝

﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程解的定义，将代入方程，然后方程两边同时除以，即可求

解．

【详解】解：∵b为方程 x2+ax﹣b＝0的一个根，

∴ ，

∵b≠0，

∴ ，即．

故选：A

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未

知数的值是解题的关键．

3. 已知反比例函数 y＝，下列结论正确的是（　　）

A. y随x的增大而减小

B. 图像的两支分别在第二、四象限

C. 图像与 y＝3x的图像有两个交点

D. A（﹣1，3）在函数的图像上

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象性质判断即可；

【详解】当和时，y随x的增大而减小，故 A错误；

图像的两支分别在第一、三象限，故 B错误；

图像与 y＝3x的图像有两个交点，故 C正确；

当时，，故 D错误；

故选 C．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数与一次函数的交点，准确计

算是解题的关键．

4. 若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于 x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　）

A. 第一、三象限 B. 第一、四象限

C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据正比例函数的定义知，且，由此可求得 m的值，从而可

知正比例函数图象所经过的象限．

【详解】由题意知：且

由得：

∴m=-1

此时正比例函数解析式为 y=－2x

∵－2<0

∴函数图象经过第二、四象限

故选：D．

【点睛】本题考查了正比例函数的概念，把形如 y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数，掌

握正比例函数概念是解题关键．特别注意一次项系数不为零．

5. 已知 A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，），其中点（　　）与

其它三个点不在同一正比例函数的图象上．

A. AB. BC. CD. D

【答案】C

【解析】

【分析】根据正比例函数的定义知，函数值与自变量的比值为定值，所以求得四个点的纵

坐标与横坐标的比，即可知结果．

【详解】由于点 A、B、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即

，但点 C的纵坐标与横坐标的比

即点 C与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．

故选：C．

【点睛】本题考查了正比例函数的定义及正比例函数的图象，掌握正比例函数的定义与图

象是关键．

6. 设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若 m＞1，＜

m；③若＜m，则 m＞0；④若＞m，则 0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．

【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；

②若m＞1，＜m，是真命题；

③ 若＜m，当时，，而，则原命题是假命题；

④ 若＞m，当时，，而，则原命题是假命题；

则真命题有①②．

故选：A

【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，

而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．

二.填空题：（本大题共 12 题，每题 3分，满分 36 分）

7. 化简：＝___．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式的性质和乘法法则化简即可

【详解】有意义，

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摘要：

2021-2022学年上海市杨浦区存志学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列二次根式中，最简二次根式有（　　）个A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】是最简二次根式，不是最简二次根式，被开方数含分母，也不是嘴贱二次根式；故答案为：C【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.已知b（b≠0）为方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则下列正确的是（　　）A.a+b＝1B.a﹣b＝1C....

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