上海市闵行区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

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2021 学年第一学期期中考试九年级数学试卷

（考试时间：100 分钟）

一、选择题：（本大题共 6题）

1. 下列各组图形中一定是相似形的是（）

A. 两个等腰梯形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的

性质与特点逐项排查即可．

【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．

故选 D．

【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．

2. 已知，下列式子错误的是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据内项之积等于外项之积可对 A、B、C进行判断；利用合比性质可对 D进行判断．

【详解】解：A．2x=3y，则，所以 A选项不符合题意；

B．2x=3y，则，所以 B选项不符合题意；

C．2x=3y，则 y：x=2：3，所以 C选项符合题意；

D．2x=3y，则，所以，所以 D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性

质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．

3. 如图，点、分别在的边、上，下列条件中，不能判定的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．

【详解】解：、，不能判定，选项符合题意；

、，，选项不符合题意；

、，，，选项不符合题意；

故选：．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟悉相关性质是解题的关键．

4. 下列有关相似三角形的性质，正确的是（）

A. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应角平分线的比为

B. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的周长的比为

C. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积的比为

D. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应中线的比为

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质，逐项分析判断即可．

【详解】解：A. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应角平分线的比为，故该选项不正

确，不符合题意；

B. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的周长的比为，故该选项正确，符合题意；

C. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积的比为，故该选项不正确，不符合题意；

D. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应中线的比为，故该选项不正确，不符合题意；

故选 B

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，其他线段的比等于

相似比是解题的关键．

5. 下列说法中，正确的是（）

A. 如果，则

B. 如果和都是单位向量，那么

C. 已知与单位向量的方向相反，且长度为 3，那么

D. 如果，，其中是非零向量，那么

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的线性运算特点逐项排查即可.

【详解】解：A、如果，则或平行，故不符合题意；

B、如果和都是单位向量，那么的模相等，不符合题意；

C、已知与单位向量的方向相反，且长度为 3，那么，不符合题意；

D. 如果，，其中是非零向量，则和共线，所以 .

故选：D.

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，理解向量的相关概念是解答本题的关键.

6. 如图，已知每个小正方形的边长均为 1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么

与相似的是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先由勾股定理求得各三角形的三边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可

求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

【详解】解：，

A、∵ ，

∴ ，

∴△DEF 与△ABC 相似；

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摘要：

2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题）1.下列各组图形中一定是相似形的是（）A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正...

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