上海市松江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

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上海市松江区 2021-2022 学年九年级（上）期末质量检测数学试卷

（中考一模）

一、选择题

1. 已知 α为锐角，若，则 α的度数是( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

【答案】C

【解析】

【分析】根据 60 度角的正弦值是解答即可．

【详解】解：∵α为锐角，，

∴α=60°．

故选 C．

【点睛】此题比较简单，只要熟知特殊角度三角函数值即可．

2. 已知在 Rt ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（　　）

A. b＝ctanAB. b＝ccotAC. b＝csinAD. b＝ccosA

【答案】D

【解析】

【分析】根据余弦的定义解答即可．

【详解】解： Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，

则cosA＝，

∴b＝ccosA，

故选：D．

【点睛】此题考查了余弦的定义：角的余弦等于角的邻边与斜边的比值，熟记定义是解题的关键．

3. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　）

的

在

A. b＞0，c＞0B. b＞0，c＜0C. b＜0，c＞0D. b＜0，c＜0．

【答案】D

【解析】

【分析】通过函数图象开口方向，对称轴位置及抛物线与 y轴交点位置可确定 a，b，c的符号，进而求解．

【详解】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线对称轴在 y轴右侧，

∴﹣ ＞0，

∴b＜0，

∵抛物线与 y轴交点在 x轴下方，

∴c＜0．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数的图象与系数的关系．

4. 已知＝2，那么下列判断错误的是（　　）

A. ﹣2＝0B. C. | |＝2| | D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．

【详解】解：A、由知，，符合题意；

B、由知，，不符合题意；

C、由知，，不符合题意；

D、由知，，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向．

5. 如图，已知点 G是ABC 的重心，那么等于（　　）

A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：5

【答案】B

【解析】

【分析】连接 AG 延长交 BC 于点 D，由 G是重心可得 D是BC 的中点，所以 S△ABD ＝S△ACD ，S△BDG ＝

S△CDG，又由重心定理可 AG＝2GD，进而得到 3S△BCG＝S△ABC，即可求解．

【详解】解：连接 AG 延长交 BC 于点 D，

∵G是△ABC 的重心，

∴D是BC 的中点，

∴S△ABD＝S△ACD，S△BDG＝S△CDG，

∵AG＝2GD，

∴2S△BGD＝S△ABG，2SCGD△＝SACG△，

∴3S△BCG＝S△ABC，

∴S△BCG：S△ABC＝1：3，

故选：B．

【点睛】本题考查三角形的重心，熟练掌握三角形重心定理，利用等底、等高三角形面积的特点求解是解

题的关键．

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摘要：

上海市松江区2021-2022学年九年级（上）期末质量检测数学试卷（中考一模）一、选择题1.已知α为锐角，若，则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】C【解析】【分析】根据60度角的正弦值是解答即可．【详解】解：∵α为锐角，，∴α=60°．故选C．【点睛】此题比较简单，只要熟知特殊角度三角函数值即可．2.已知在RtABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（　　）A.b＝ctanAB.b＝ccotAC.b＝csinAD.b＝ccosA【答案】D【解析】【分析】根据余弦的定义解答即可．【详解】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，...

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