上海市杨浦区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

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3.0 吴佳 2024-09-27 5 4 1.18MB 34 页 6积分
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2021 学年度第一学期初三期末质量检测数学学科
（测试时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意：
1本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)
1. 将函数 的图像向下平移 2个单位，下列结论中，正确的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与 轴的交点不变 D. 与 轴的交点不变
【答案】A
【解析】
【分析】二次函数的图像向下平移 2个单位时，函数解析式变为 ，图像开口方
向不变，但顶点坐标、与坐标轴的交点等均发生变化．
【详解】解：由题意知，平移后函数解析式变为
a不变，开口方向不变，故 A正确，符合题意；
顶点坐标、与 轴的交点均向下移动，发生改变，故 B、D错误，不符合题意；
与 轴的交点也发生改变，故 C错误，不符合题意；
故选 A．
【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，二次函数图像的平移．解题的关键在于明确图像向下平移时横
坐标不变，纵坐标改变．
2. 在 Rt 中， ，如果 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出 AB 的长．
【详解】解：如图所示：
∠A＝α，AC＝1，
cosα＝ ，
故AB＝ ．
故选：D
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．
3. 已知 和 都是单位向量， 下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单位向量的定义：模为 1的向量为单位向量即可得到 ，又由题意并没有指明
与 的方向即可求解．
【详解】解：∵与 都是单位向量，
∴ ，
∴ ，故 C选项符合题意；
∵题目并没有指明 与 的方向，
∴并不能得到 A、B、D选项中的结论，故 A、B、D选项不符合题意；
故选 C．
【点睛】本题主要考查了单位向量的定义，熟知单位向量的定义是解题的关键．
4. 已知点 是线段 上的一点，线段 是 和 的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】设 AB=1，AP=x，则 PB=1－x，由比例中项得出 AP2=PB·AB，代入解一元二次方程即可解答．
【详解】解：设 AB=1，AP=x，则 PB=1－x，
∵线段 是 和 的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即 x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
解得： ， （舍去），
∴PB=1－= ，
∴ ， ， ， ，
故选：C．
【点睛】本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．
5. 如图，在梯形 中，AD BC，过对角线交点 的直线与两底分别交于点 ，下列结论中，错
误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 AD BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的
性质逐项判断即可求解．
【详解】解：∵AD BC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴ ，故 A正确，不符合题意；
∵AD BC，
∴△DOE∽△BOF，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故 B错误，符合题意；
∵AD BC，
∴△AOD∽△COB，
∴ ，
∴ ，故 C正确，不符合题意；
∴ ，
∴ ，故 D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
6. 如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ，
且 ，下列结论中， 错误的是（ ）
摘要：

2021学年度第一学期初三期末质量检测数学学科（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.将函数的图像向下平移2个单位，下列结论中，正确的是（）A.开口方向不变B.顶点不变C.与轴的交点不变D.与轴的交点不变【答案】A【解析】【分析】二次函数的图像向下平移2个单位时，函数解析式变为，图像开口方向不变，但顶点坐标、与坐标轴的交点等均...

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