上海市长宁区延安初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

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3.0 吴佳 2024-09-27 5 4 1.03MB 37 页 6积分
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2021－2022 学年上海市长宁区延安初级中学九年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（每题 4分，共 24 分）
1. 某零件长 40 厘米，若该零件在设计图上的长是 2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）
A. 1：2000 B. 1：200 C. 200：1 D. 2000：1
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝ ”即可求得这幅设计图的比例尺．
【详解】因为 2毫米＝0.2 厘米，
则0.2 厘米：40 厘米＝1：200；
所以这幅设计图的比例尺是 1：200．
故选 B．
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
2. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 tanA＝ ，BC＝a，则 AB 的长为（ ）
A. aB. 2aC. aD. a
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角函数求出 ，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵∠C=90°， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选 C．
【点睛】本题主要考查了三角函数和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角函数的相关知识．
3. 已知△ABC 与△A′B′C′相似，点 A与A′，点 B与B′对应，若 ，且△ABC
的
中线 AD
的长为 5，则 AD 的对应中线 A′D′的长为（ ）
A. 10 B. 20 C. 80 D.
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形相似的性质可得周长之比 等于相似比 ，
可求对应中线的比 ，把 AD 代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵AD=5，
∴ 即 ．
故选择 B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，对应中线的比等于相似比，掌
握相似三角形的性质是解题关键 ．
4. 若 ＝2，向量 和向量 方向相反，且| |＝2| |，则下列结论中不正确的是（　　）
A. | |＝2B. | |＝4C. ＝4D. ＝
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件可以得到： ＝﹣4，由此对选项进行判断．
【
详解】A、由 ＝2推知| |＝2，故本选项不符合题意．
B、由 ＝-4 推知| |＝4，故本选项不符合题意．
C、依题意得： ＝﹣4，故本选项符合题意．
D、依题意得： ＝-，故本选项不符合题意．
故选 C．
【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．
5. 如图，在正三角形 ABC 中，点 D、E分别在 AC、AB 上，且 ，AE=BE，则有（ ）
A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD
C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形 ABC 中，D、E分别在 AC、AB 上， ，
AE=BE，我们可以分别得到：△AED、△BCD 为锐角三角形，△BED、△ABD 为钝角三角形，然后根据锐
角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．
【详解】解：由已知中正三角形 ABC 中，D、E分别在 AC、AB 上， ，AE=BE，
易判断出：△AED 为一个锐角三角形，△BED 为一个钝角三角形，故 A错误；
△ABD 也是一个钝角三角形，故 C也错误；
但△BCD 为一个锐角三角形，故 D也错误；
故选：B．
【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相
同，排除错误答案，得到正确结论．
6. 如果点 、 、 分别在边 、 、 上，联结 、 ，且 ，那么下列说法错误
的是（ ）
A. 如果 ，那么
B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么
D. 如果 ，那么
摘要：

2021－2022学年上海市长宁区延安初级中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1.某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）A.1：2000B.1：200C.200：1D.2000：1【1题答案】【答案】B【解析】【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺．【详解】因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选B．【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，则AB的长为...

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