2022年上海市杨浦区杨浦民办凯慧初级中学九年级下学期期中数学试题（解析版）

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3.0 吴佳 2024-09-27 4 4 1.18MB 33 页 6积分
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2021 学年度第二学期初三年级教学质量监测
一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）
1. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，2），点 P与原点 O的连线与 x轴的正半轴的夹角为
α（0°<α<90°），那么 tanα的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出直角坐标系，标记点 P，连接 OP，过点 P作PA⊥x轴，再根据正切的定义求解即可．
【详解】解：连接 OP，过点 P作PA⊥x轴，如图，
则 ，
∵点 P（1，2），
∴ ， ．
．
故选：A．
【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了三角函数的定义，解题的关键是根据题意，构造出直角三角形
．
2. 在比例尺为 1：50 的图纸上，长度为 10cm 的线段实际长为（　　）
A. 50cm B. 500cm C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据成比例线段的性质求解即可．
【详解】解：∵1：50=10:500，
∴长度为 10cm 的线段实际长为 500cm，
故选 B．
【点睛】本题考查了成比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．
3. 已知单位向量 与非零向量 、 ，下列四个选项中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断即可．
【详解】A.当单位概率 与非零向量 的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C.当非零向量 ， 的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当单位概率 与非零向量 的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选 B
【点睛】本题考查了平面向量知识，理解单位向量是指模等于 1的向量。由于是非零向量，单位向量具有
确定的方向是解题的关键．
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且 AD=2CD，那么以点 C为圆心、DC 长为
半径的圆 C和以点 E为圆心、EB 长为半径的圆 E的位置关系是（）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求得 的长，根据 AD=2CD，求得 的长，根据 DE∥BC，证明
，求得 ，进而求得 的长，勾股定理求得 CE 的长，进而比较圆心距与半径和，根
据圆与圆的位置关系进行判断即可．
【详解】解：连接 ，
∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=3，
∴ ，
AD=2CD，AC=6，
， ．
DE∥BC，
，
，
．
，
．
在 中， ．
> ．
以点 C为圆心、DC 长为半径的圆 C和以点 E为圆心、EB 长为半径的圆 E的位置关系是相交．
故选 C．
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关
键．
5. 如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与 y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下
列结论：①a+c=b；②x=-1 是方程 ax2+bx+c＝0的解；③abc>0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】将点 代入解析式可判断①；由对称性可得另一个交点为 ，可判断②；由开口方向可
判断 ，根据对称轴 ，可判断 ，根据 即可判断③，由 可判断④．
【详解】解：① 抛物线 经过点 ，
，
，故①正确；
② 抛物线经过点 ，
故②正确；
③ 由抛物线开口向下可得 由对称轴为 x>0，
，
摘要：

2021学年度第二学期初三年级教学质量监测一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°<α

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