九年级数学期末测试卷二（能力提升）（解析版）

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3.0 林婧 2024-09-27 6 4 476.55KB 16 页 6积分
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期末测试卷二（能力提升）
考试时间：90 分钟
一、单选题（共 6小题）
1.如图，D是△ABC 的边 BC 上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B．若△ACD 的面积为 a，则△ABD 的
面积为（　　）[来源:学#科#网]
A．2aB．3aC．4aD．5a
【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BAC
∴ ，AB＝4，AD＝2，
设CD＝x，
∴AC＝2DC＝2x，BC＝2AC＝4x，∴BD＝3x．
＝
∵△ADC 与△ABD 等高，所以两个三角形面积的比是底与底的比，
∴ ＝ ，△ACD 的面积为 a，
∴S△ABD＝3a．
答：△ABD 的面积为 3a．
故选：B．
【知识点】相似三角形的判定与性质
2.已知，如图，AD、BE 分别是△ABC 的中线，AD⊥BE，AB＝3，BC＝5，则 AC 的长等于（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
【解答】解：如图，设 OE＝x，OD＝y，
∵AD、BE 分别是△ABC 的中线，
∴OA＝2OD＝2y，BO＝2OE＝2x，
∵AD⊥BE，
∴∠AOB＝∠BOD＝∠AOE＝90°，
在Rt△AOB 中，4x2+4y2＝AB2＝32，则 x2+y2＝ ①，
在Rt△BOB 中，4x2+y2＝BD2＝（ ）2＝ ②，
②﹣①得3x2＝4，则 x2＝ ，
∴y2＝ ，
在Rt△AOE 中，AE2＝x2+4y2＝+4× ＝5，
∴AE＝ ，
∴AC＝2AE＝2．
故选：B．
【知识点】三角形的重心、勾股定理
3.长为 10 米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA＝60°，当木杆的上端 A沿墙壁 NO 竖直下滑时，
木杆 AB 的中点 P也随之下落，则点 P下落的路线及路线长为（　　）
A．线段，5
B．线段，
C．以点 O为圆心，以 AB 为半径的一段弧，弧长为 π
D．以点 O为圆心，以 OP 为半径的一段弧，弧长为 π
【解答】解：如右图，
连接 OP，由于 OP 是Rt△AOB 斜边上的中线，
所以 OP＝AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是 OP 是一个定值，点 P就在以 O
为圆心的圆弧上，那么中点 P下落的路线是一段弧线．
由题意运动路径＝ ＝ ，
故选：C．
摘要：

期末测试卷二（能力提升）考试时间：90分钟一、单选题（共6小题）1.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B．若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（　　）[来源:学#科#网]A．2aB．3aC．4aD．5a【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC∴，AB＝4，AD＝2，设CD＝x，∴AC＝2DC＝2x，BC＝2AC＝4x，∴BD＝3x．＝∵△ADC与△ABD等高，所以两个三角形面积的比是底与底的比，∴＝，△ACD的面积为a，∴S△ABD＝3a．答：△ABD的面积为3a．故选：B．【知识点】相似三角形的判定与性质2.已知，如图，AD、BE分别...

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