2018年上海中学九年级自主招数学试卷

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3.0 林婧 2024-09-27 5 4 236.79KB 13 页 6积分

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2018 年上海中学自主招数学试卷

一.填空题

1．已知，则的值等于　　．

2．（3分）有　　个实数 x，可以使得为整数．

3．（3分）如图，△ABC 中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝CE，用含∠A的式子表示

∠EDF，则∠EDF＝　　．

4．（3分）在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与 x轴交于 A，B两点．

若A，B两点到原点的距离分别为 OA，OB，且满足，则 m的值等于

．

5．（3分）定圆 A的半径为 72，动圆 B的半径为 r，r＜72 且r是一个整数，动圆 B保

持内切于圆 A且沿着圆 A的圆周滚动一圈，若动圆 B开始滚动时的切点与结束时的切

点是同一点，则 r共有　　个可能的值．

6．（3分）学生若干人租游船若干只，如果每船坐 4人，就余下 20 人，如果每船坐 8

人，那么就有一船不空也不满，则学生共有　　人．

7．（3分）对于各数互不相等的正整数组（a1，a2，…an）（n是不小于 2的正整数），

如果在 i＜j时有 ai＞aj，则称 ai与aj是该数组的一个 “ 逆序 ” ，例如数组

（2，4，3，1）中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为

4，现若各数互不相同的正整数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的逆序数为 2，则

（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的逆序数为　　．

8．（3分）若 n为正整数，则使得关于 x的不等式有唯一的整数解的 n

的最大值为　　．

二、选择题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分）

9．（3分）已知 x2+ax 12﹣ 能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数 a的个数

有（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6

10．（3分）如图，D、E分别为△ABC 的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过 A作直

线l，作 DM∥BA 交l于M，作 EN∥CA 交l于N．设△ABM 面积为 S1，△ACN 面积

为S2，则（　　）

A．S1＞S2

B．S1＝S2

C．S1＜S2

D．S1与S2的大小与过点 A的直线位置有关

11．（3分）设 p1、p2、q1、q2为实数，则 p1p2＝2（q1+q2），若方程甲：

x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（　　）

A．甲必有实根，乙也必有实根

B．甲没有实根，乙也没有实根

C．甲、乙至少有一个有实根

D．甲、乙是否总有一个有实根不能确定

12．（3分）设 a＝+… ，b＝+… ，则以

下四个选项中最接近 a﹣b的整数为（　　）

A．252 B．504 C．1007 D．2013

三.解答题

13．已知直角三角形 ABC 和ADC 有公共斜边 AC，M、N分别是 AC，BD 中点，且

M、N不重合．

（1）线段 MN 与BD 是否垂直？请说明理由；

（2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求 MN 的长．

14．是否存在 m个不全相等的正数 a1、a2、…、am（m≥7），使得它们能全部被摆放

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摘要：

2018年上海中学自主招数学试卷一.填空题1．已知，则的值等于　　．2．（3分）有　　个实数x，可以使得为整数．3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF＝　　．4．（3分）在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于．5．（3分）定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r＜72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有　　个可能的值．6．（3分）学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就...

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