上海市重点初中2020年沪教版九年级下学期二次函数模拟题

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3.0 林婧 2024-09-27 5 4 505.7KB 13 页 6积分
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二次函数综合题
一、例题解析
例1. 抛物线 y=x2＋bx+3 的对称轴为直线 x=1．若关于 x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t 为实数）
在－1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【解析】由题意得：
1
2
b
 
，b=－2，抛物线解析式为 y=x2－2x+3，
当－1＜x＜4 时，其图象如图所示：
从图象可以看出当 2≤t＜11 时，抛物线 y=x2－2x+3 与直线 y=t 有交点，
故关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x＜4 的
范围内有实数根，则 t 的取值范围是 2≤t＜11，故选择 A．
方法二：把 y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移 2 个单位时图象与 x 轴开始有交点，向下平
移 11 个单位时开始无交点，故 2≤t＜11，故选择 A．
学习反思：1.知识点：
2.易错点：
3.基本经验：
例 2. 将二次函数
24y x x a 
的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象
与直线 y＝2 有两个交点，则
a
的取值范围是 （ ）
A.
3a＞
B.
3a＜
C.
5a＞
D.
5a＜
【解析】∵
2 2
4 ( 2) ( 4)y x x a x a  
，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为
2
( 1) ( 3)y x a  
，令
2
2 ( 1) ( 3)x a   
，即
，
由⊿
4 4( 4) 0a  ＞
，得
5a＜
.
学习反思：1.知识点：
2.易错点：
3.基本经验：
例 3. 已知 a，b 是非零实数，
a b
，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1＝ax2＋bx 与一次函数
y2＝ax＋b 的大致图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由
2
y ax b
y ax bx
 
 
，解得
1
1
1x
y a b
 
，
2
20
b
xa
y
 
，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a
＋b)和(－
b
a
，0)．对于 D 选项，从直线过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0．∵
a b
，∴a＋b
＜0．从而(1，a＋b)在第四象限，因此 D 选项不正确，故选 D．
学习反思：1.知识点：
2.易错点：
3.基本经验：
例 4．在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y=x﹣a+1 和 y=x2﹣2a x 的图像相交于 P，
Q 两点，若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 .
【解析】本题主要考查了一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，平移
的性质，以及数形结合，解题的关键是结合题意，画出图象，利用数形结合
分析问题. 本题问题的实质是自变量 x 在某个范围内，两个函数的值都小于 0，
即两个函数交点中较小的值小于 0.假设该两个函数的交点位于 x 轴上，则 x
－a＋1＝0，x＝a－1，代入二次函数的表达式中，得：(a－1)2－2a(a－1)＝0，
解得：a＝1 或 a＝－1.
当 a＞1 时，随着 a 的变大，直线向右平移运动，抛物线向右、向下平移运算，
如图，此时直线与抛物线的最底交点位于第四象限；当 a＜－1 时，随着|a|的变大，直线向左平移运
动，抛物线向左、向下平移运算，此时直线与抛物线的最底交点位于第三象限.综上所述，a 的取值范
围为 a＞1 或 a＜－1.
学习反思：1.知识点：
2.易错点：
3.基本经验：
例 5. 如图，直线 y=x+1 与抛物线 y=x2－4x＋5 交于 A，B 两点，点 P 是 y 轴上的一个动点．当△PAB
的周长最小时，S△PAB= ．
【解析】解方程组
2
1
4 5
y x
y x x
 
 
，得：
1
1
1
2
x
y
，
2
2
4
5
x
y
．∴A（1，2）, B（4，5）,
作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B 交 y 轴于点 P．则 A′（－1， 2）.
摘要：

二次函数综合题一、例题解析例1.抛物线y=x2＋bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【解析】由题意得：12b，b=－2，抛物线解析式为y=x2－2x+3，当－1＜x＜4时，其图象如图所示：从图象可以看出当2≤t＜11时，抛物线y=x2－2x+3与直线y=t有交点，故关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11，故选择A．方法二：把y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4...

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