上海市川中南校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

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3.0 林婧 2024-09-27 5 4 2.53MB 31 页 6积分
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2019 学年川中南校第一学期初三数学期中质量调研
一、选择题
1.已知 ，则 的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由 得 b=3a,把b=3a 代入 得
故选 A.
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有矩形都相似
C. 所有的菱形都相似 D. 所有的等边三角形都相似
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形以及相似多边形的判定，对比每个选项，看能否举出反例即可得出答案.
【详解】A.等腰三角形如果顶角不相等，那么三角形三个角度都不相等，也就不是相似三角形了，所以 A
错误；
B.所有的矩形满足四个角都是直角相等，但是四条边不一定成比例，所以 B错误；
C.菱形的四条边都对应成比例，但是四个内角不一定对应相等，所以 C错误；
D.所有的等边三角形三个角都等于 60°，三个角都相等，所以 D正确.
故答案选 D.
【点睛】本题考查相似图形的判定，要注意相似的图像不仅所有的角都对应相等，边也要对应成比例，两
个条件都要满足.
3.在 中， ， 下列等式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以将直角三角形的第三边求出来，然后再根据三角函数的求法根据每个选项进行一一验证
即可得出答案.
【详解】如图，根据 中， ， ，
可得： ，
A. ,故A错误；
B. ，故 B错误；
C. ，故 C正确；
D. ，故 D错误.
故答案选 C.
【点睛】本题考查利用勾股定理以及三角函数解直角三角形，熟记各个三角函数的求值方法，并区分是解
题关键，在做题时最好画一个直角三角形进行辅助.
4.已知两个相似三角形的周长比是 1:4，则他们的面积比为( )
A. 1:4 B. 1:2 C. 2:1 D. 1:16
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的周长比可得出相似三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.
【详解】解：∵两个相似三角形的周比是 1:4，
∴这两个三角形的相似比也是 1:4，
∴这两个三角形的面积比是 1:16.
故答案选 D.
【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平
方是解题关键，注意面积比等于相似比的平方，而不是 2倍，这部分比较容易在计算的时候混淆.
5.如图，已知 与 相交于点 ， ，那么下列式子中错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ，可得△AOB∽△DOC，根据 ，即可得出 ， ，
可判断出 A、B的正误，再根据前面求出来的比例即可求出 ， ，可判断
C、D的正误.
【详解】∵ ，
∴△AOB∽△DOC，
∵ ，
∴ ，
所以 A选项错误，B选项正确；
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
故C、D正确.
故答案选 A.
【点睛】本题考查平行线分线段得出的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，可得出线段之间的比
例；熟记相似三角形的性质是做题关键.
6.下列判断正确的是( )
A.
B. 如果 ，那么
C. 若向量 与 均为单位向量，那么
D. 对于非零向量 ，如果 ，那么
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.
【详解】A. 等于 0向量，而不是等于 0，所以 A错误；
B. 如果 ，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以 B错误；
C. 若向量 与 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以 C错误；
D. 对于非零向量 ，如果 ，即可得到两个向量是共线向量，可得到 ，故 D正确.
故答案为 D.
【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向
量的加减结果都是一个向量.
二、填空题
摘要：

2019学年川中南校第一学期初三数学期中质量调研一、选择题1.已知，则的值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得b=3a,把b=3a代入得故选A.2.下列命题中，是真命题的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的等边三角形都相似【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形以及相似多边形的判定，对比每个选项，看能否举出反例即可得出答案.【详解】A.等腰三角形如果顶角不相等，那么三角形三个角度都不相等，也就不是相似三角形了，所以A错误；B.所有的矩形满足四个角都是直角相等，但是四条边不一定成比例，所以B错误；C.菱形的四条边都对应成比例，但是四个内角不...

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