上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十五章25.3解直角三角形（解析版）

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3.0 林婧 2024-09-27 5 4 479.74KB 11 页 6积分
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§25.3（1）解直角三角形
1. 在△ABC 中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（ ）
A. 已知 a与∠AB. 已知 a与c
C. 已知∠A与∠BD. 已知 c与∠B
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解直角三角形的方法和计算进行判断．
【详解】解：∵已知 a和A，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴∠B＝∠C－∠A，c＝ ，b＝csinB.
故选项 A错误．
∵已知 c和a，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴b＝ ，sinA＝ ，sinB＝ .
故选项 B错误．
∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，
∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．
故选项 C正确．
∵已知 c和B，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∴∠A＝∠C－∠B，a＝csinA，b＝csinB．
故选项 D错误．
故选 C．
【点睛】此题主要考查解直角三角形的方法，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．
2. 在△ABC 中，∠A，∠B都是锐角，且 sinA＝ ， cosB＝ ，则△ABC 是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．
【详解】∵△ABC 中，∠A、∠B都是锐角，sinA= ，cosB= ，
∴∠A=∠B=30°．
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．
故选 B
3. 在△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝ ，b＝ ，则 a等于（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数值计算即可．
【
详解】
∵sinB＝ ，
∴∠B＝60°，
∴tanB＝tan60°＝ ，
∵ b＝ ，
∴ a＝1，故选 B．
【点睛】本题考查解直角三角形，利用已知的三角函数值确定角度是关键．
4. 在Rt△ABC 中，C90，a，b2，则 sinA=（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求得 c的长度，然后利用三角函数的定义求解．
摘要：

§25.3（1）解直角三角形1.在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（）A.已知a与∠AB.已知a与cC.已知∠A与∠BD.已知c与∠B【答案】C【解析】【分析】根据解直角三角形的方法和计算进行判断．【详解】解：∵已知a和A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝∠C－∠A，c＝，b＝csinB.故选项A错误．∵已知c和a，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴b＝，sinA＝，sinB＝.故选项B错误．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．故选项C正确．∵已知c和B，在Rt△ABC中...

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