专练04（单选题-基础）（50题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

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2021 高考考点必杀 500 题
专练 04（单选题-基础）（50 道）
1．（2021·上海高三专题练习）在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的
夺冠情况共有（ ）种．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有 3种选取方法，由乘法原理可得冠军获奖者
的情况.
【详解】
解:由题意四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，
每项冠军都有 3种选取方法，
由乘法原理共有 种．
故选:C
2．（2021·上海金山区·高三一模）在 的二项展开式中，二项式系数的和为（ ）
A．8 B．16 C．27 D．81
【答案】B
【分析】
由二项式展开式，令 即可求二项式系数的和 的值.
【详解】
，
∴令 ，即有二项式系数的和： .
故选：B
3．（2021·上海高三专题练习）抛物线 的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由抛物线的知识直接可得答案.
【详解】
抛物线 的准线方程是
故选：C
4．（2021·上海高三专题练习）若直线 不通过第二象限，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由直线不过第二象限，讨论 、 、 求 的取值范围即可.
【详解】
由直线 不通过第二象限，知：
当 ， 时， 符合题意；
当 ， 时，直线上的点 一定不在 轴上半部分，所以 ，即 ；
当 时，直线定过第二象限，不合题意；
∴综上有：
故选：A
【点睛】
本题考查了由直线方程求参数范围，理解辨析直线不过某个象限时需要满足的条件，应用了分类讨论，属
于简单题.
5．（2021·上海高三专题练习）某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农
民的生活和生产状况，将 300 个村编上 1到300 的号码，求得间隔数 ，即每 20 个村抽取一
个村，在 1到20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 41 到60 这20 个数中应取的号码数是（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
【答案】C
【分析】
根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.
【详解】
解：根据题意，样本间隔数 ，
在1到20 中抽到的是 7，
则41 到60 为第 3组，此时对应的数为 7+2×20＝47.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查系统抽样的应用，样本间距是解决本题的关键，比较基础.
6．（2021·上海静安区·高三一模）若 ， ，则下面不等式中成立的一个是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质和关系进行判断即可．
【详解】
， ，
，则 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式性质的应用，结合同向不等式相加的性质是解决本题的关键．
7．（2021·上海高三专题练习）用 0到9这10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
A．324 B．328 C．360 D．648
【答案】B
【详解】
考点：排列、组合及简单计数问题．
分析：本题是一个分类计数问题，若个位数字为 0，前两位的排法种数为 9×8，若个位数字不为 0，则确定
个位数字有 4种方法，确定百位数字有 8种方法，确定十位数字有 8种方法，排法种数为 4×8×8，根据分
类加法原理得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
若个位数字为 0，前两位的排法种数为 9×8=72，
若个位数字不为 0，则确定个位数字有 4种方法，
确定百位数字有 8种方法，确定十位数字有 8种方法，∴排法种数为 4×8×8=256，
256+72=328∴，
∴可以组成 328 个没有重复数字的三位偶数
故答案为 B
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是看清楚对于数字 0的特殊情况，在最后一位
可以得到偶数又不能排在第一位．
8．（2021·上海高三专题练习）从 1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没
有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
A．432 B．288 C．216 D．108
【答案】C
【详解】
首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7四个中选择一个有 种，再丛剩余 3个奇数中选择一个，从
2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排．则共有 ，故
选C．
9．（2021·上海高三专题练习）甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相
同的选法有
A．6种B．12 种C．24 种D．30 种
【答案】C
【解析】
摘要：

2021高考考点必杀500题专练04（单选题-基础）（50道）1．（2021·上海高三专题练习）在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种．A．B．C．D．【答案】C【分析】四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理可得冠军获奖者的情况.【详解】解:由题意四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种．故选:C2．（2021·上海金山区·高三一模）在的二项展开式中，二项式系数的和为（）A．8B．16C．27D．81【答案】B【分析】由二项式展开式，令即可求二项式系数的和的值.【详解...

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