专练09（三角函数与解三角形大题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

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2021 高考考点必杀 500 题

专练 09（三角函数与解三角形大题）（30 道）

1．（2021·上海黄浦区·高三一模）在中，内角所对的边分别为，若为钝角，且

（1）求角的大小；

（2）记，求函数的值域.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）根据正弦定理对等式边角互化，可得，再由为钝角，即可求得角

的值；（2）由三角形内角和定理可得的范围，化简函数，利用整体法求解

三角函数的值域.

【详解】

（1）的内角所对的边分别为，，

∴根据正弦定理：，

可化为 .

∴，为钝角， .

（2），，

，得 .

又因为，可得 .

由函数的图像，可知，即 .因此，

所以函数的值域是 .

【点睛】

关于三角函数解析式的化简问题，首先需要利用和差公式或者诱导公式展开化为同角，其次利用降幂公式

进行降次，最后利用辅助角公式进行合一变换，最终得到的形式.

2．（2021·上海静安区·高三一模）如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和 .张明在只有量

角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下，

为了计算塔的高度，他在点 A测得点的仰角为，，又选择了相距 100 米的点，

测得 .

（1）请你根据张明的测量数据求出塔高度；

（2）在完成（1）的任务后，张明测得，并且又选择性地测量了两个角的大小(设为､).

据此，他计算出了两塔顶之间的距离 .

请问：①张明又测量了哪两个角？(写出一种测量方案即可)

②他是如何用表示出的？(写出过程和结论)

【答案】（1）米；（2）答案见解析.

【分析】

（1）由已知利用三角形内角和定理可求得的值，由正弦定理可求的值，进而可求得的值；

（2）由（1）知，可求出的值，①测得，；②利用线面垂直的判定定理可得

，可求出，在中，由余弦定理，可求 .

【详解】

解：（1）在中，，

由正弦定理，有，

所以，米.

米.

（2）由（1）知米.

①测得， .

②由已知，，， .

所以，平面，得 .

所以， .

在中，由余弦定理，

米.

【点睛】

解三角形应用题的一般步骤：

（1）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．

（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．

（3）根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．

（4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.

3．（2021·上海松江区·高三一模）已知函数 .

（1）求的最小正周期和值域；

（2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）最小正周期，值域为；（2）.

【分析】

（1）利用三角恒等变换进行化简，即可求得周期与值域；

（2）设，由（1）得，转化为二次不等式恒成立问题，分离参数，求取值范围.

【详解】

解：（1）

∴的为最小正周期，

值域为；

（2）记，则，

由恒成立，

知恒成立，即恒成立，

∵ ∴ .

∵在时单调递增

∴k的取值范围是

4．（2021·上海金山区·高三一模）已知､､是中､､的对边，，，

（1）求；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）利用余弦定理求；（2）利用余弦定理求，再利用二倍角公式求 .

【详解】

（1）在中，由余弦定理得，，

即，

整理，得，

解得；

（2）在中，由余弦定理得，，

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摘要：

2021高考考点必杀500题专练09（三角函数与解三角形大题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）在中，内角所对的边分别为，若为钝角，且.（1）求角的大小；（2）记，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理对等式边角互化，可得，再由为钝角，即可求得角的值；（2）由三角形内角和定理可得的范围，化简函数，利用整体法求解三角函数的值域.【详解】（1）的内角所对的边分别为，，∴根据正弦定理：，可化为.∴，为钝角，.（2），，，得..又因为，可得.由函数的图像，可知，即.因此，.所以函数的值域是.【点睛】关于三角函数解析式的化简问题，首先需要利用和差公式或者诱导公式展...

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