【沪教版数学8年级下】 专项练习-第21章 代数方程（压轴30题专练）（沪教版）（解析版)

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3.0 张卫兵 2024-10-11 5 4 239.33KB 20 页 5积分
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第 21 章 代数方程（压轴 30 题专练）
一．选择题（共 5小题）
1．（2016•西湖区校级自主招生）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是
100 元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是 81 元．则平均每
次降低成本的百分率是（　　）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
【分析】设平均每次降低成本的百分率为 x的话，经过第一次下降，成本变为 100（1﹣x）元，
再经过一次下降后成本变为 100（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是 81 元列方程
求解即可．
【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为 x，根据题意得 100（1﹣x）（1﹣x）＝81，
解得 x＝0.1 或1.9（不合题意，舍去）
即x＝10%
故选：D．
【点评】这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调 x%后就变为原来的（1±x%）倍，调
整2次就是（1±x%）2倍．
2．（2016•雁峰区校级自主招生）如图，若将图 1正方形剪成四块，恰能拼成图 2的矩形，设 a
＝1，则 b＝（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分
别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2＝b（b+a+b），而 a
＝1，代入即可得到关于 b的方程，解方程即可求出 b．
【解答】解：依题意得（a+b）2＝b（b+a+b），
而a＝1，
∴b2﹣b1﹣＝0，
∴b＝ ，而 b不能为负，
∴b＝ ．
故选：B．
【点评】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数
量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
3．（2017•黄州区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%，第三季
度的产值又比第二季度的产值增长了 x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　
　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
【分析】设第一季度产值为 1，第二季度比第一季度增长了 x%，则第二季度的产值为 1×（1+
x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了 x%来确定，则其产值为 1×（1+x%）×
（1+x%），化简即可．
【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）x%．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．
4．（2018 春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排 1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　）
A．13 小时 B．13 小时 C．14 小时 D．14 小时
【分析】设甲单独完成任务需要 x小时，则乙单独完成任务需要（x5﹣）小时；根据信息二提
供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完
成工作任务所需的时间．
【解答】解：设甲单独完成任务需要 x小时，则乙单独完成任务需要（x5﹣）小时，则
＝ ．
解得 x＝20
经检验 x＝20 是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是 ．
所以一轮的工作量为： + + ＝ ．
所以 4轮后剩余的工作量为：1﹣＝ ．
所以还需要甲、乙分别工作 1小时后，丙需要的工作量为： ﹣ ﹣ ＝ ．
摘要：

第21章代数方程（压轴30题专练）一．选择题（共5小题）1．（2016•西湖区校级自主招生）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（　　）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为100（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得100（1﹣x）（1﹣x）＝81，解得x＝0.1或1.9（不...

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