【沪教版数学8年级下】单元试卷-第22章 四边形（单元提升卷）（沪教版）（解析版)

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3.0 张卫兵 2024-10-11 5 4 470.11KB 27 页 5积分
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第 22 章 四边形（单元提升卷）
一．选择题（共 6小题）
1．平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 AB
CD 是矩形，那么这个条件是（　　）
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．
【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不符合题意；
B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故符合题意；
C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不符合题意；
D、无法判断．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形
的性质以及判定．
2．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O点，E，F分别是 AB，BC 边上的中点，连接 E
F．若 EF＝ ，BD＝4，则菱形 ABCD 的周长为（　　）
A．4 B．4 C．4 D．28
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，
得出周长即可．
【解答】解：∵E，F分别是 AB，BC 边上的中点，EF＝ ，
∴AC＝2EF＝2，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝ ，OB＝BD＝2，
∴AB＝ ＝ ，
∴菱形 ABCD 的周长为 4．
故选：C．
【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问
题的关键．
3．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为
平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四
边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项
不合题意；
C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选
项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是
平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平
分的四边形是平行四边形．
4．如图，把矩形 ABCD 沿EF 翻折，点 B恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE＝2，DE＝6，∠EFB＝6
0°，则矩形 ABCD 的面积是（　　）
A．12 B．24 C．12 D．16
【分析】在矩形 ABCD 中根据 AD∥BC 得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由折叠的性质可得∠A＝∠
A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180° 60°﹣＝120°，∴∠A′EB′＝60°．根
据直角三角形的性质得出 A′B′＝AB＝2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：在矩形 ABCD 中，
∵AD∥BC，
∴∠B′EF＝∠EFB＝60°，
由折叠的性质得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180° 60°﹣＝120
°，
∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120° 60°﹣＝60°．
在Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E＝90° 60°﹣＝30°，
∴B′E＝2A′E，而 A′E＝2，
∴B′E＝4，
∴A′B′＝2，即 AB＝2，
∵AE＝2，DE＝6，
∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，
∴矩形 ABCD 的面积＝AB•AD＝2 ×8＝16 ．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平
行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．
5．如图，点 E是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点 D的对称点 F恰好落在 B
C上，已知折痕 AE＝10 cm，且 tan∠EFC＝ ，那么该矩形的周长为（　　）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
【分析】根据矩形的性质可得 AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，再根据翻折变换的性质
可得∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF＝∠EFC，然后根据 t
an∠EFC＝ ，设 BF＝3x、AB＝4x，利用勾股定理列式求出 AF＝5x，再求出 CF，根据 tan∠
EFC＝ 表示出 CE 并求出 DE，最后在 Rt△ADE 中，利用勾股定理列式求出 x，即可得解．
【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，
∵△ADE 沿AE 对折，点 D的对称点 F恰好落在 BC 上，
∴∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，
∵∠EFC+∠AFB＝180° 90°﹣＝90°，
∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
tan∵ ∠EFC＝ ，
∴设BF＝3x、AB＝4x，
在Rt△ABF 中，AF＝ ＝ ＝5x，
∴AD＝BC＝5x，
摘要：

第22章四边形（单元提升卷）一．选择题（共6小题）1．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　）A．AB＝BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故符合题意；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；D、无法判断．故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．...

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