【沪教版数学8年级下】 知识总结-第07讲菱形（核心考点讲与练）（沪教版）（原卷版)

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3.0 张卫兵 2024-10-11 5 4 409.17KB 15 页 5积分
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第 07 讲菱形（核心考点讲与练）
一．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ ab．（a、b是两条对角线的长度）
二．菱形的判定
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形 ABCD 是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
几何语言：∵AC⊥BD，四边形 ABCD 是平行四边形∴平行四边形 ABCD 是菱形
三．菱形的判定与性质
（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，
中点四边形的形状始终是平行四边形．
（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等
的四边形的中点四边形定为菱形．）
（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，
特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方
法．
（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是
正方形．
一．菱形的性质（共 7小题）
1．（2021 春•浦东新区校级期末）如果菱形边长是 10，短的对角线长为 12，那么这个菱形的面
积是 　 　．
2．（2021 春•奉贤区期末）我们定义：联结平行四边形一组对边中点的线段叫做“对边中位
线”，联结平行四边形一组邻边中点的线段叫做“邻边中位线”．如图，在菱形 ABCD 中，
∠A＝60°，对角线 BD＝8，那么“对边中位线”EF 与“邻边中位线”EG、FG 所围成的△EF
G的面积是 　 　．
3．（2021 春•金山区期末）已知：如图四边形 ABCD 是菱形，E是对角线 BD 上的一点，联结 AE、
CE．求证：∠DAE＝∠DCE．
4．（2021 春•青浦区期末）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F为边 AB 的中点，FC 与对角线 BD
交于点 G，过 G作GE⊥BC 于点 E，∠ADB＝∠FCB．
（1）求证：AB＝2BE；
（2）求证：DG＝CF+GE．
摘要：

第07讲菱形（核心考点讲与练）一．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）二．菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或...

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