【沪教版数学8年级下】 培优练习-07 一次函数的规律探究性问题（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 07 一次函数的规律探究性问题（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 交 轴于点 ，交 轴于点 ， ， ，…在直线 上，
点 ， ， ，…在 轴的正半轴上，若 ， ， ，…，依次均为等腰直角三角形，
直角顶点都在 轴上，则第 个等腰直角三角形是 ，其点 的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
先求出 B1、B2、B3…的坐标，探究其规律，即可得到答案．
【详解详析】
解：直线 y＝x＋1与x轴、y轴的交点分别为（-1，0），（0，1），
由题意得 OA=OA1=1，
∵， ， ，…均为等腰直角三角形，
∴OB1=OA1=1，
∴点B1（1，0），
∴B1B2=B1A2=1+1=2，
∴OB2=OB1+B1B2=1+2=3，
∴点B2（3，0），
∴B2A3=B2B3=3+1=4，
∴OB3=OB2+B2B3=3+4=7，
∴点B3（7，0），
∴B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0）…，
1=2-1∵，3=22-1，7=23-1，…，
∴Bn的横坐标为 2n-1，
∴当n=10 时, 210-1=1024-1=1023
故选择 B．
【名师指路】
此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规
律解决问题．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A坐标为（ ，5），点 B坐标为（0，3），点 D在x轴上．若
线段 DB 交直线 于点 C，当点 D从点 O向x轴负半轴方向运动时，
△
ABC 面积的变化趋势是（
）
A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．无法确定 D．保持不变
【标准答案】D
【思路指引】
根据点 A、点 B坐标求出所在直线解析式为 ，当点 D从点 O向x轴负半轴方向运动时，点 C
始终在线段 DB 交直线 上，在
△
ABC 中，始终以 AB 边为底边，过 C点作直线 AB 的垂线为高，
根据两直线斜率可得出平行关系，利用平行线间距离处处相等可知无论点 D运动到哪一点高不变，因此
△
ABC 面积保持不变．
【详解详析】
解：设直线 AB 的解析式为 ，
将点 A（ ，5），点 B（0，3）代入可得：
，
得出直线 AB 的解析式为： ，
又∵点 C所在直线解析式为： ，
∴，
∵点C始终在线段 DB 交直线 上，
在
△
ABC 中，以 AB 边为底边，
则点 D运动过程中高不变，
故
△
ABC 面积保持不变．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了求一次函数的解析式、斜率的性质、利用平行线间的距离解决问题等性质及定理，熟练运用
以上性质定理是解题的关键．
3．如图，在直角坐标系中，正方形 、 、…、 按如图所示的方式放置，其中点
、 、 、…、 均在一次函数 的图象上，点 、 、 、…、 均在 轴上，则点 的
坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
首先分别求得 A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 的坐标．
【详解详析】
解：把 x=0 代入 得，y=1，
∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝201﹣，
把x=1 代入 得，y=2，
∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝211﹣，
同理，A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝221﹣，
∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝231﹣，
据此可以得到 An的纵坐标是：2n1﹣，横坐标是：2n1﹣1﹣．
即点 的坐标为 ．
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
4．如图所示，已知点 ， ， ……在直线 上，点 ， ， ……在 x轴上，点 ， ，
……分别在 y轴、 、 上，四边形 、 、 ……都是正方形，则下列说法：
①点 的坐标是 ；② ；③点 的横坐标是 ；④正方形 的边长是
其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
【标准答案】A
【思路指引】
根据 ，求出 ，然后利用已知结合一次函数及正方形的性质，推出 、
、 ， ，的规律，及推出正方形边长的规律 ， ， ，
， ，然后利用规律依次进行判断．
【详解详析】
解：如图：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题07一次函数的规律探究性问题（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形是，其点的横坐标为（）A．B．C．...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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