【沪教版数学8年级下】 培优练习-06 实际应用之一次函数应用综合（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 06 实际应用之一次函数应用综合（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，点 、 以及直线 在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位 1．在网格中建立直角
坐标系后， 、 两点的坐标分别 、 ，在直线 上找一点 使得 最小，则 点的坐标
为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据题意建立直角坐标系，作 B关于 l的对称点 C，连接 AC，则 AC 与l的交点即为所求点 P，接着写出
直线 AC 与直线 l的函数解析式，联立得到关于 P点坐标 x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到 P点
坐标．
【详解详析】
解：如图，由题意可建立直角坐标系，作 B关于 l的对称点 C，连接 AC，则 AC 与l的交点即为所求点
P，
由图可写出 l的函数解析式为 y=-1，
设直线 AC 的函数为 y=kx+b，则把 A、C坐标代入可得： ，
解之可得：k=-1，b=1，
∴直线 AC 的函数为 y=-x+1，
∴有 ，解之得：x=2，y=-1，
P∴点坐标为（2，-1），
故选 B ．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，熟练求解一次函数的解析式并结合二元一次方程组求直线的交点是解题关键．
2．甲、乙两车分别从 地出发匀速行驶到 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 城的距离
与甲车行驶的时间 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①两地相距 ；
②乙车比甲车晚出发 1小时，却比甲车早到 1小时；
③乙车出发后 4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距 时， 或 4.5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】B
【思路指引】
观察图象可判断 A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A城的距离 y与时间 t的关系式，可求得
两函数图象的交点，可判断 C，分四种情况讨论，求得 t，可判断④，继而解题．
【详解详析】
①由图象可知，A、B两城市之间的距离为 480km，故①正确；
②甲行驶的时间为 8小时，而乙是在甲出发 1小时后出发的，且用时 6小时，即比甲早到 1小时，故②正
确；
③设甲车离开 A城的距离 y与t的关系式为 ，把 代入可求得 ，
设乙车离开 A城的距离 y与t的关系式为 ，把 代入可得
解得
，
令 可得： ，解得 ，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 ，
此时乙出发时间为 3小时，即乙车出发 3小时后追上甲车，故③不正确；
④当 时，此时 ，乙还没出发，
又当乙已经到达 B城，甲距离 B城50km 时， ，
当 ，可得 ，即 ，当 时，可解得 ，当
时，可解得 ，
综上可知当 t的值为 或 或 或 ，故④不正确，
综上所述，正确的有①②，共 2个，故选：B．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两
个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．
3．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，
匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度
增加 60 米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程 s（米）与爸爸出发时间 t（分
钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
A．a＝15
B．小明的速度是 150 米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为 200 米/分钟
D．爸爸出发 7分钟追上小明
【标准答案】D
【思路指引】
利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2 分与路程 3300 米可求小明速度可确定B，利
用设爸爸开始时车速为 x米/分，列方程 10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一
样，设 t分爸爸追上小明，列方程 150（t+2）=200t，求解可知 D．
【详解详析】
解：A．a＝10+5=15，故 A正确，不合题意；
B．小明的速度为 3300÷22=150 米/分，故 B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为 x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得 x=200 米/分，故爸爸从家到商店的速度为 200
米/分钟正确，不合题意；
D．设 t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发 7分钟追上小明不正确，
故选择：D．
【名师指路】
本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基
准时间是解题关键．
4．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进
园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部
分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需
总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是 60 元
B．草莓优惠前的销售价格是 40 元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘 15 千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.
【详解详析】
解：由图象可得，
甲园的门票费用是 60 元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是 200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打 ＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘 15 千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
5．小甬，小真两人的跑步路程 y（米）和跑步时间 x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题06实际应用之一次函数应用综合（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（）A．B．C．D．【标准答案】B【思路指引】根据题意...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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时间：2024-10-11
