【沪教版数学8年级下】 培优练习-05 数形结合之一次函数与反比例函数综合（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 05 数形结合之一次函数与反比例函数综合（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）已知 ，则函数 ， 的图象大致是下图中的
（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据正比例函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解详析】
k∵＞0，
-k∴＜0，
∴函数 y=-kx 的图象过原点、第二、四象限，y=- 的图象在第二、四象限，四个选项中只有 C符合．
故选 C．
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由 k的取值确定函数所在的象
限．
2．（2020·上海市金山区教育局八年级期末）已知正比例函 (k 是常数, )中y随x的增大而增大,
那么它和函数 (k 是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是( )
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据正比例函 (k 是常数, )的图象 y随x的增大而增大，可以得到 k的正负，从而可以判断反比
例函数 （k是常数，k≠0）的图象所在的象限，从而可以解答本题．
【详解详析】
∵正比例函 (k 是常数, )的图象 y随x的增大而增大，
k∴＞0，
∴反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象分布在第一、三象限，
故选 D．
【名师指路】
本题考查反比例函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质
和反比例函数的性质解答．
3．（2020·上海普华教育信息咨询有限公司八年级期中）如果点 和点 是直线
上两点，当 时， ，那么直线 和函数 在同一直角坐标系
内的大致图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据一次函数的增减性判断出 k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．
【详解详析】
∵点 和点 是直线 上两点，
当 时， ，
∴，
直线 经过一、三象限，
∴函数 图象在一、三象限，
只有 A选项符合题意，
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4．（2021·上海市第四中学八年级期中）关于 x的函数 y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象
大致是( )
A．B．
C．D．
【标准答案】D
【详解详析】
试题分析：当 k＞0时，函数 y= 的图像在一三象限，函数 y=k（x+1）=kx+k 的图像经过一二三象限，所
以选项 A、C错误；当 k＜0时，函数 y= 的图像在二四象限，函数 y=k（x+1）=kx+k 的图像经过二三四
象限，所以选项 B错误，选项 D正确，故选 D.
考点：1.一次函数图像；2.反比例函数的图像.
二、填空题
5．如果正比例函数 y=(k-2)x 的函数值 y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数 y= 的图象没有公
共点，那么 k的取值范围是______．
【标准答案】
【思路指引】
先根据正比例函数 y=（k-2）x的函数值 y随x的增大而减小，可知 k-2＜0；再根据它的图象与反比例函
数y= 的图象没有公共点，说明反比例函数 y=
的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出 k的取值范围．
【详解详析】
y=∵（k-2）x的函数值 y随x的增大而减小，
k-2∴＜0
k∴＜2
而y=（k-2）x的图象与反比例函数 y=
的图象没有公共点，
k∴＞0
综合以上可知：0＜k＜2．
故答案为 0＜k＜2．
【名师指路】
本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的 k的意义是解决本题的关键．
6．已知如图，一次函数 y＝ax+b和反比例函数 y＝ 的图象相交于 A、B两点，不等式 ax+b＞ 的解集
为_____．
【标准答案】x＞1或﹣3＜x＜0．
【思路指引】
观察函数图象即可求解．
【详解详析】
解：观察函数图象，当 x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞ ，
故答案为 x＞1或﹣3＜x＜0．
【名师指路】
此题主要考查函数与不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质．
7．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 A
、
B两点，点 C是第二象限内一点，连
接 交 x轴于点 ，且 ，点 E是 的中点，若 E到坐标原点的距离为 2，则 的值为____
________．
【标准答案】
【思路指引】
利用三角形中位线定理求得 ，推出BD=DO=3，过 B作 ，设 ，则 ，
，在 Rt BDF△中利用勾股定理可求得 的值，即可求解．
【详解详析】
E∵到坐标原点的距离为 2，
OE=2∴
∵一次函数 与反比例函数 的图像交于 A
、
B两点，
OA=OB∴，
∵E是 的中点，
∴，
∴，
CD=1∵，
BD=CB-CD=4-1=3∴，
BD=DO∴，
过B作 ，
设 ，则 ， ，
∵，
∴，
∴或0(舍去)，
∴，
∵点B在反比例函数 的图像上，
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题05数形结合之一次函数与反比例函数综合（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）已知，则函数，的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．【标准答案】C【思路指引】根据正比例函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解详析】k∵＞0...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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