【沪教版数学8年级下】 培优练习-05 解决问题之列方程（组）解应用题（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 05 解决问题之列方程（组）解应用题（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从 40 元/千克涨到 90 元/千克，若
两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
【标准答案】D
【思路指引】
设两轮涨价的百分率为 x，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于 x的一元二次方程，
解完取正值即可得出结论．
【详解详析】
解：设两轮涨价的百分率为 x，
依题意，得：40（1+x）2＝90，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
故选：D．
【名师指路】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
2． 年 月 日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，
有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区 月和 月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相
关信息如下表所示：
类别 月份 月 月
厨余垃圾分出量（千克）
其他三种垃圾的总量（千克）
厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率 (生活垃圾总量 厨余垃圾分出量 其他三
种垃圾的总量），且该小区 月的厨余垃圾分出率约是 月的厨余垃圾分出率的 倍，那么下面列式正
确的是（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据公式列出 12 月与 5月厨余垃圾分出率，根据 月的厨余垃圾分出率约是 月的厨余垃圾分出率的
倍列方程即可．
【详解详析】
5月份厨余垃圾分出率=，12 月份厨余垃圾分出率= ，
∴由题意得 ，
故选：B．
【名师指路】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
3．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“优美比”．若
在等腰三角形 中， 则它的优美比 为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
由已知可以写出∠B和∠C，再根据三角形内角和定理可以得解．
【详解详析】
解：由已知可得：∠B= C=k A=∠ ∠ （36k）°，
由三角形内角和定理可得：2×36k+36=180，
k=2∴，
故选 B．
【名师指路】
本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题
关键 ．
4．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90 场．设共有x
个队参加比赛，则 x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）＝90 B．x（x1﹣）＝90
C．x（x+1）＝90 D．x（x1﹣）＝90
【标准答案】D
【思路指引】
设有 x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90 场，可列出方程．
【详解详析】
解：设有 x个队参赛，则
x（x 1﹣）＝90．
故选：D．
【名师指路】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
5．某文具店购进 ， 两种款式的书包，其中 种书包的单价比 种书包的单价低．已知店主购进
种书包用了元，购进 种书包用了元，且所购进的 种书包的数量比 种书包多 个．设文具
店购进 种款式的书包 个，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
设文具店购进B种款式的笔袋 x个，则购进A种款式的笔袋（x＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合 A种
笔袋的单价比 B种袋的单价低10%，即可得出关于 x的分式方程．
【详解详析】
解：设文具店购进B种款式的笔袋 x个，则购进A种款式的笔袋（x＋20）个，
依题意，得： ，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为 36 元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一
箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少
瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
A．甲、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙
【标准答案】B
【思路指引】
根据题意可设这种饮料的原价每瓶是 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比 36 元购买的一箱饮
料的数量多2瓶”，或“一箱加 2瓶的饮料九折后的价格是 36 元”；若设每箱有瓶，则根据“购买一
箱加 2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可
【详解详析】
设这种饮料的原价每瓶是 元，则 ；
设这种饮料的原价每瓶是 元，则 ；
设每箱有瓶，则
故选 B
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
7．某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，
问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（ ）
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题05解决问题之列方程（组）解应用题（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是（ ）A．20%B．30%C．40%D．50%【标准答案】D【思...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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