【沪教版数学8年级下】 培优练习-05 几何思想之梯形必考点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 05 几何思想之梯形必考点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·上海宝山·八年级期末）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形
【标准答案】C
【思路指引】
根据平行四边形、菱形、矩形和等腰梯形的性质进行判断．
【详解详析】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A选项不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以 B选项不符合题意；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以 C选项符合题意；
D、等腰梯形的对角线相等，所以 D选项不符合题意．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等．也考查了平行四边形、矩形、菱形的性质．
2．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个四边形四个内角的度数之比是 1：2：2：3，那么这个四边形
是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
【标准答案】C
【思路指引】
先根据四边形的四个内角的度数之比分别求出四个内角，根据直角梯形的特点判定这个四边形的形状．
【详解详析】
解：设四边形的四个内角的度数分别为 x，2x，2x，3x，则
2x+2x+x+3x=360°，
解得 x=45°．
则2x=90°，3x=135°．
∴这个四边形的形状是直角梯形．
故选：C．
【名师指路】
本题用比的形式考查了多边形内角和的公式，同时考查了直角梯形的判定等知识，解题的关键是学会利
用参数构建方程解决问题．
3．（2019·上海·八年级月考）梯形 ABCD 中AB CD∥，∠ADC＋∠BCD＝90°，以 AD、AB、BC 为斜边
向形外作等腰直角三角形，其面积分别是
S1⋅S2⋅S3
，且
S1+S3=4S2
，则 CD＝（ ）
A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB
【标准答案】B
【思路指引】
分别用斜边 AD、AB、BC 把S1、S2、S3表示出来，然后根据 S1+S3=4S2求出 AD、AB、BC 之间的关系．在
过点 B作BK∥AD 交CD 于点 K后，根据数据发现△KBC 又是一个直角三角形，再次利用勾股定理即可发
现CD 和AB 之间的关系．
【详解详析】
解：∵以 AD、AB、BC 为斜边向外作等腰直角三角形，
其面积分别是 S1、S2、S3，
∴
S1=A D2
4
，
S3=B C 2
4
，
S2=B C 2
4
,
∵S1+S3=4S2，
∴AD2+BC2=4AB2
过点 B作BK∥AD 交CD 于点 K，
∵AB∥CD
∴AB=DK，AD=BK，∠BKC=∠ADC
∵∠ADC+∠BCD=90°
∴∠BKC+∠BCD=90°
∴BK2+BC2=CK2
∴AD2+BC2=CK2
∴CK2=4AB2
∴CK=2AB
∴CD=3AB．
故选：B.
【名师指路】
此题考查了等腰直角三角形的面积的求法，还考查了勾股定理，以及梯形的性质，特别要注意辅助线的
作法．
4．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．两腰相等的梯形是等腰梯形
B．对角线相等的梯形是等腰梯形
C．两个底角相等的梯形是等腰梯形
D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形
【标准答案】C
【思路指引】
根据梯形的判定方法即可得到正确的答案．
【详解详析】
A、利用梯形的定义可以判定两腰相等的梯形是等腰梯形，故本答案是真命题；
B、根据梯形的判定定理可知对角线相等的梯形是等腰梯形，故本答案是真命题；
C、根据等腰梯形的判定定理可知同一底上的两个底角相等的梯形的等腰梯形，故本答案是假命题；
D、平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形是真命题．
故选 C．
【名师指路】
考查了等腰梯形的判定，解题的关键是熟知等腰梯形的判定定理．
5．（2019·上海闵行·八年级期末）下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量 与向量 是平行向量 B．方程 有实数根；
C．直线 与直线 相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯
形
【标准答案】B
【思路指引】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解详析】
A. 向量 与向量 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程 有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线 与直线 相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
6．（2020·上海松江·八年级期末）如图，在等腰梯形 中， ， ， ，
交 于点 ．下列判断正确的是（ ）
A．向量 和向量 是相等向量 B．向量 和向量 相反向量
C．向量 和向量 是平行向量 D．向量 与向量 的和向量是零向量
【标准答案】C
【思路指引】
根据等腰梯形的性质和共线平面向量的定义作答．
【详解详析】
解：A、由于向量 和向量 的方向不同，所以它们不是相等向量，故本选项不符合题意．
B、由于| |≠| |，所以向量 和向量 不是相反向量，故本选项不符合题意．
C、因为AD∥BC 即AD∥EC，所以向量 和向量 是平行向量，故本选项符合题意．
D、+＝2 ≠ ，故本选项不符合题意．
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查了等腰梯形的性质和平面向量，注意：平面向量既有方向又有大小．
7．（2020·上海徐汇·八年级期末）下列命题中：
①有两个内角相等的梯形是等腰梯形； ②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
其中真命题有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【标准答案】C
【思路指引】
根据等腰梯形的判定方法、菱形的判定、矩形的判定逐个判断即可．
【详解详析】
同一底边上两底角相等的梯形是等腰梯形，则命题①是假命题
如图，点 E、F、G、H分别是矩形 ABCD 各边的中点
连接 AC、BD
由中位线定理得：
，
四边形 EFGH 是平行四边形
又 四边形 ABCD 是矩形
平行四边形 EFGH 是菱形，则命题②是真命题
由等腰梯形的判定定理可知，两条对角线相等的梯形是等腰梯形，则命题③是真命题
由矩形的判定可知，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，则命题④是真命题
综上，真命题的有②③④，共3个
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题05几何思想之梯形必考点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·上海宝山·八年级期末）下列四边形中，对角线相等且互相平分的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形【标准答案】C【思路指引】根据平行四边形、菱形、矩形和等腰梯形的性质进行判断．【详解...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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