【沪教版数学8年级下】 培优练习-03 数形结合之一次函数与一元一次方程、不等式问题（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 03 数形结合之一次函数与一元一次方程、不等式问题（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数 （m，b均为常
数）的图象与正比例函数 （n为常数）的图象如图所示，则关于 x的方程 的解为（
）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
由一次函数与方程的关系可知，当 值相等时， 坐标的值就是方程的解的值．由 和两个函数
表达式，可得 ，即 值相等，即可求解．
【详解详析】
解：由图可知 和 的交点坐标为
的解为
的解为
故答案是：D．
【名师指路】
本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当 值相等时， 坐标的值就是对应方程的解
的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．
2．如图，已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ， ，与正比例函数 交于点 ，
已知点 的横坐标为 2，以下结论：①关于 的方程 的解为 ：②对于直线 ，当
时， ：③对于直线 ，当 时， ：④方程组 的解为 ，其中正
确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】C
【思路指引】
根据已知条件得到 C(2，)，把 C(2，)代入 y=kx+2 得到 y=- x+2，当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=3，
求得 B(0，2)，A(3，0)，于是得到结论．
【详解详析】
解：∵点 C的横坐标为 2，
∴当x=2 时，y=x=，
∴C(2，)，
把C(2，)代入 y=kx+2 得，k=- ，
∴y=- x+2，
当x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=3，
∴B(0，2)，A(3，0)，
∴①关于 x的方程 kx+2=0 的解为 x=3，正确；
②对于直线 y=kx+2，当 x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线 y=kx+2，当 x＞0时，y＜2，故③错误；
④∵C(2，)，
∴方程组 的解为 ，正确；
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与二元一次方程组，
以及一次函数与不等式等知识，数形结合是解答本题的关键．
3．在平面直角坐标系中，点 O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线 y＝mx 5﹣m+3 将△OAB 分成面
积相等的两部分，则 m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【标准答案】A
【思路指引】
设点 C为线段 OB 的中点，则点 C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线
y=mx-5m+3 过三角形的顶点 A（5，3），结合直线 y=mx-5m+3 过点 C（2，0），再利用一次函数图象上点
的坐标特征可求出 m的值．
【详解详析】
解：设点 C为线段 OB 的中点，则点 C的坐标为（2，0），如图所示．
∵y＝mx 5﹣m+3＝（x5﹣）m+3，
∴当x＝5时，y＝（5 5﹣）m+3＝3，
∴直线 y＝mx 5﹣m+3 过三角形的顶点 A（5，3）．
∵直线 y＝mx 5﹣m+3 将△OAB 分成面积相等的的两部分，
∴直线 y＝mx 5﹣m+3 过点 C（2，0），
0∴＝2m5﹣m+3，
∴m＝1．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数上点的坐标特征，找出关于 m的一元一次方程
是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，已知 A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函
数y＝kx 8﹣k的图象将△ABC 分成面积为 1 2∶的两个部分，则 k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣3或D．﹣2或﹣3
【标准答案】C
【思路指引】
先找出一次函数经过顶点，再根据题意将△ABC 分成面积为 1：2的两个部分，求出 E、F两点的坐标，
用待定系数法代入一次函数解析式即可．
【详解详析】
解：∵一次函数 y=kx-8k，当 x=8 时，y=0，
∴一次函数 y=kx-8k过定点(8，0)，
由题意可知，如图，直线 AE 或AF 将△ABC 分成面积之比为 1：2的两个部分，
∵B、C三点的坐标分别为（9，6）、（0，6），
∴BC//OA，
∴此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比，
即CE：BE=1：2或CF：BF=2：1，
∴或 ，
∴E(3，6)，F(6，6)，
将E(3，6)代入 y=kx-8k得，3k-8k=6，
∴k=- ；
将F(6，6)代入 y=kx-8k得，6k-8k=6，
∴k=-3；
综上可知：k=-3 或k=- ．
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是发现直线过顶点，并用待定系数法解决问题．
5．一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0 的的解集为（ ）
A． ＞-2 B． ＜-2 C．D．
【标准答案】D
【详解详析】
由函数 和 的图象关于 轴对称可由 的图象得到函数 的图象如图所
示，
由图可知：函数 的图象位于 轴之上的部分在点（2，0）的左侧，
∴不等式 的解集为： .
故选 D.
【名师指路】
（1）函数 和 的图象关于 轴对称；（2）函数 和 的图象关于 轴
对称；（3）不等式 的解集是函数 的图象位于 轴之上的部分图象所对应的自变量的取
值范围；不等式 的解集是函数 的图象位于 轴之下的部分图象所对应的自变量的取值范
围.
6．已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，当
时，实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
【标准答案】C
【思路指引】
由函数图像可得 y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定答案．
【详解详析】
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03数形结合之一次函数与一元一次方程、不等式问题（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（）A．B．C．D．【标准答案】...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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时间：2024-10-11
