【沪教版数学8年级下】 培优练习-02 几何思想之平行四边形综合（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 02 几何思想之平行四边形综合（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下列命题中，假命题是（ ）
A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
【标准答案】D
【思路指引】
根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定、中位线定理、中点四边形的定义进行判定即可．
【详解详析】
观察图形： 分别为 的中点，根据中位线定理：
A：顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,正确；
B：顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形，正确；
C：顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形，正确；
D：顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，错误．
故答案选：D．
【名师指路】
本题考查中位线定理应用、平行四边形、特殊的平行四边形的判定，掌握四边形的判定是解题关键．
2．（2021·上海宝山·三模）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的梯形是等腰梯形
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．一组对边平行的四边形一定是梯形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
【标准答案】A
【思路指引】
根据等腰梯形的判定定理与梯形定义对各个选项逐一分析即可．
【详解详析】
解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，
∵四边形 ABCD 为梯形，
∴DC AB∥，
过C作CE∥DB 交AB 延长线于 E，
∴四边形 BECD 为平行四边形
∴∠DBA=∠E，BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=BD=CE，
∴∠CAB=∠E=∠DBA
，
在△ADB 和△BCA 中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS），
∴AD=BC，
四边形 ABCD 为等腰梯形，故本选项正确；
B、根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为 90 度，但不是等腰梯形，故本选项
错误；
C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为这组对边相等，那么就有可能是平行四边形，当这组
对边不相等时是梯形，故本选项错误；
D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯
形．故本选项错误；
故选：A．
【名师指路】
本题考查等腰梯形判定与梯形的识别，掌握等腰梯形判定定理与梯形的识别方法是解题关键．
3．（2021·上海奉贤·八年级期中）□ABCD 中，E、F是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得
出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE= DCF∠
【标准答案】B
【详解详析】
【思路指引】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解详析】A、如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
BE=DF∵，∴OE=OF，∴四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形 AECF 是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，
AF//CE∵，∴∠FAO= ECO∠，
又∵∠AOF= COE∠，∴△AOF COE≌△ ，∴AF=CE，
AF∴ CE，∴四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
ABE= CDF∴∠ ∠ ，
又∵∠BAE= DCF∠，∴△ABE CDF≌△ ，∴AE=CF，∠AEB= CFD∠，∴∠AEO= CFO∠，
AE//CF∴，
AE∴ CF，∴四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意，
故选 B.
【名师指路】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定
理是解题的关键.
4．下列四个命题中，真命题是( )
A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形
【标准答案】A
【思路指引】
根据平行四边形的判定进行判断即可．
【详解详析】
A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题；
B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；
C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；
D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了命题与定理和平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．
5．如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，AC 与BD 相交于点 O，OE⊥AC 交AD 于E，则△CDE 的
周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【标准答案】C
【详解详析】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
ABCD∵▱的周长为 20cm， ∴AD+DC=10cm，
又∵OE AC⊥，
AE=CE∴，
CDE∴△的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm，
故选 C.
【名师指路】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的
性质，运用线段垂直平分线的性质得出 AE=CE 是解决问题的关键.
6．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F是AD 的中点，作 CE AB⊥，垂足 E在线段 AB 上，联
结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是( )
DCF=①∠ BCD∠；② EF=CF；③ ；④∠DFE=3 AEF;∠
A．1个B．2个C．3个D．4个
【标准答案】C
【详解详析】
解：①∵F是AD 的中点，∴AF=FD．∵在
▱
ABCD 中，
AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠D
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题02几何思想之平行四边形综合（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列命题中，假命题是（）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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