【沪教版数学8年级下】 培优练习-01 数形结合之一次函数图像与性质（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）
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编者小 k君小注：
本专辑专为 2022 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 01 数形结合之一次函数图像与性质（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若关于 的不等式组 有解，则一次函数 的图象一定不经过的象限是（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【标准答案】D
【思路指引】
先解不等式组，根据不等式组有解，求得 的取值范围，即可判断一次函数 的图象一定不
经过的象限．
【详解详析】
∵，
∴，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
∴，
∴经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质
和不等式的性质解答．
2．在平面直角坐标系中，将直线 沿坐标轴方向平移后，得到直线 与 关于坐标原点中心
对称，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将 向右平移 4个单位长度 B．将 向左平移 6个单位长度
C．将 向上平移 6个单位长度 D．将 向上平移 4个单位长度
【标准答案】D
【思路指引】
先画出图象，求出直线 与坐标轴交点 A、B坐标，根据中心对称的性质得到对应点 D、C坐标，利用待
定系数法求出直线 解析式，直线平移的规律即可求解．
【详解详析】
解：如图，把 y=0 代入 得到 ，把 x=0 代入 得到 y=-2，
∴直线 与 x轴、y轴的交点分别为 A、B（0,-2），
∵直线 与 关于坐标原点中心对称，
∴点A关于原点对称的点 D的坐标为 ，点 B关于原点对称的点 C的坐标为（0,2）
设 的解析式为 ，
则 ，
解得
∴的解析式为
∴直线 可以看做直线 向上平移 4个单位得到．
故选：D
【名师指路】
本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法、一次函数的平移、中心对称的性质等知识，熟知
一次函数的知识和中心对称的性质是解题关键．
3．已知点 ， ， 是直线 上的三个点，则 ， ， 的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解详析】
∵直线 上， 随着 的增加而减小，且
∴
故选：A．
【名师指路】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
4．已知一次函数 （k，b是常数， ）若 ，则它的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
逐一分析各个选项的 k、b的符号，结合已知条件即可做出判断
【详解详析】
解：A、由图可知 k＞0，b＞0，且当 x=-1 时，-k+b＜0， k＞b，则|k|=k，|b|=b，可得|k|＞|b|与题意
不符；
B、由图可知 k＞0，b＜0，且当 x=1 时，k+b＞0， k＞-b，则|k|=k，|b|=-b，可得|k|＞|b|与题意 不
符；
C、由图可知当 x=-1 时，-k+b=0， k=b，则 |k|=|b|与题意 不符；
D、由图可知 k＜0，b＞0，且当 x=1 时，k+b＞0， -k＜b，则|k|=-k，|b|=b，可得|k|＜|b|与题意 相
符；
故选：D
【名师指路】
此题考查了一次函数图象与 k和b符号的关系，关键是掌握当 b＞0时，（0，b）在 y轴的正半轴上，直
线与 y轴交于正半轴；当 b＜0时，（0，b）在 y轴的负半轴，直线与 y轴交于负半轴．
5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+2 和直线 y=-2x+4 分别交 x轴于点 A和点 B，则下列直线中，
与x轴的交点在线段 AB 上的是（ ）
A．y=x+2 B．C．y=4x-12 D．
【标准答案】D
【思路指引】
先确定 A，B的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，后逐一计算选项直线与 x轴的交点，判断横坐标
是否在求得的范围内，在范围内，满足条件，否则，不满足．
【详解详析】
∵直线 y=2x+2 和直线 y=-2x+4 分别交 x轴于点 A和点 B，
A∴（-1，0），B（2，0），
-1≤x≤2∴，
y=x+2∵交x轴于点 A（-2，0），且 x= -2 不是-1≤x≤2 的解，
∴与x轴的交点不在线段 AB 上，
∵交x轴于点 A（ ，0），且 x= 不是-1≤x≤2 的解，
∴与x轴的交点不在线段 AB 上，
y=4x-12∵交x轴于点 A（3，0），且 x= 3 不是-1≤x≤2 的解，
∴与x轴的交点不在线段 AB 上，
∵交x轴于点 A（ ，0），且 x= 是-1≤x≤2 的解，
∴与x轴的交点在线段 AB 上，
故选 D．
【名师指路】
本题考查了一次函数与 x轴的交点问题，利用交点的横坐标建立不等式解集，验证新直线与 x轴交点的横
坐标是否是解集的解是解题的关键．
6．（2021·上海普陀·二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A、B均在 y轴上，点 C在x轴
上，将△ABC 绕着顶点 B旋转后，点 C的对应点 C′落在 y轴上，点 A的对应点 A′落在反比例函数 y＝
在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，﹣4）、（﹣2，0），那么点A′的坐标是（ ）
摘要：
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编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题01数形结合之一次函数图像与性质（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．若关于的不等式组有解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【标准答案】D【思路指引】先解不等式组，根据不等式组有解，求得的取值范围，即可判断一次...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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时间：2024-10-11
