【沪教版数学8年级下】 课时练习-22.14菱形的性质与判定大题专练(重难点培优)(解析版)【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 22.14 菱形的性质与判定大题专练
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
一.解答题(共 24 小题)
1.(2021 春•黄浦区期末)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,BC=2AD,∠BAC=90°,点 E为BC 的
中点
(1)求证:四边形 AECD 是菱形;
(2)联结 BD,如果 BD 平分∠ABC,AD=2,求 BD 的长.
【分析】(1)由直角三角形的性质可得 AE=AD=EC,且 AD∥BC,可证四边形 AECD 是平行四边形,
即可得结论;
(2)由角平分线的性质和平行线的性质可得 AD=AB=CD,可证四边形 ABCD 是等腰梯形,可得 BD
=AC,由勾股定理可求 AC 的长,即可得 BD 的长.
【解答】证明:(1)∵∠BAC=90°,点 E为BC 的中点,
∴AE=EC=BC
∵BC=2AD,
∴AD=BC
∴AD=EC,且 AD∥BC,
∴四边形 AECD 是平行四边形,且 AE=EC,
∴四边形 AECD 是菱形
(2)如图,
∵AD∥BC,AD<BC
∴四边形 ABCD 是梯形,
∵BD 平分∠ABD,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD
∵四边形 AECD 是菱形,
∴AD=DC=2
∴AB=DC=2
∴四边形 ABCD 是等腰梯形,
∴AC=BD
∵BC=2AD=4.
∴BD=AC= =2
2.(2020 春•万州区期末)已知,如图,在▱ABCD 中,分别在边 BC、AD 上取两点,使得 CE=DF,连
接EF,AE、BF 相交于点 O,若 AE⊥BF.
(1)求证:四边形 ABEF 是菱形;
(2)若四边形 ABEF 的周长为 16,∠BEF=120°,求 AE 的长.
【分析】(1)由平行四边形的性质得出 AD∥BC,AD=BC,证出 AF=BE,则四边形 ABEF 是平行四边
形,由 AE⊥BF,即可得出四边形 ABEF 是菱形;
(2)由菱形的性质得出 AB=BE=4,AB∥EF,证出△ABE 是等边三角形,得出 AE=AB=4.
【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵CE=DF,
∴AF=BE,
∴四边形 ABEF 是平行四边形,
又∵AE⊥BF,
∴四边形 ABEF 是菱形;
(2)解:∵菱形 ABEF 的周长为 16,
∴AB=BE=4,AB∥EF,
∴∠ABE=180°﹣∠BEF=180° 120°﹣=60°,
∴△ABE 是等边三角形,
∴AE=AB=4.
3.(2019 春•闵行区期末)如图,在△ABC 中,AB=BC,点 D、E分别在边 AB、BC 上,且 DE∥AC,AD
=DE,点 F在边 AC 上,且 CE=CF,联结 FD.
(1)求证:四边形 DECF 是菱形;
(2)如果∠A=30°,CE=4,求四边形 DECF 的面积.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠BDE=∠BED,求得 BD=BE,推出四边
形DECF 是平行四边形,于是得到结论;
(2)过点 F作FG⊥BC 交BC 于G,根据菱形的性质得到 CF=4,根据等腰三角形的性质得到∠A=
∠C,根据直角三角形的性质得到 FG=FC=2,于是得到结论.
【解答】解:(1)∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠A,∠BED=∠C,
∴∠BDE=∠BED,
∴BD=BE,
∴BA﹣BD=BC﹣BE,
∴AD=CE,
∵AD=DE,
∴DE=EC,
∵CE=CF,
∴DE=CF,
∵DE∥FC,
∴四边形 DECF 是平行四边形,
∵CE=CF,
∴四边形 DECF 是菱形;
(2)过点 F作FG⊥BC 交BC 于G,
∵四边形 DECF 是菱形,CE=4,
∴CF=4,
∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∵∠A=30°,
∴∠C=30°,
∵∠FGC=90°,∠C=30°,
∴FG=FC=2,
∴四边形 DECF 的面积=EC•FG=4×2=8.
4.(2019•松江区二模)如图,已知▱ABCD 中,AB=AC,CO⊥AD,垂足为点 O,延长 CO、BA 交于点
E,联结 DE.
(1)求证:四边形 ACDE 是菱形;
(2)联结 OB,交 AC 于点 F,如果 OF=OC,求证:2AB2=BF•BO.
摘要:
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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题22.14菱形的性质与判定大题专练姓名:__________________班级:______________得分:_________________一.解答题(共24小题)1.(2021春•黄浦区期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,∠BAC=90°,点E为BC的中点(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)联结BD,如果BD平分∠ABC,AD=2,求BD的长.【分析】(1)由直角三角形的性质可得AE=AD=EC,且AD∥BC,可证四边形AECD是平行四边形,即可得结论;(2)由角平分线的性质和平行线的性质...
作者:张卫兵
分类:初中教育
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