【沪教版数学8年级下】 课时练习-22.3梯形（解析版）
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课后培优练
22.3 梯形
培优第一阶——基础过关练
1.．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】A
【分析】根据等腰梯形的性质、中位线定理以及菱形的判定，可推出四边形为菱形．
【详解】解：如图所示，等腰梯形 中， ， ， 分别是 、
的中点，连接 ．
E、F分别是 的中点，
，
同理，可得： ，
又 等腰梯形 ，
，
，
四边形 是菱形．
故选 A．
【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定，熟练掌握这些性质与定理是解
此题的关键．
2．（2022 春·上海·八年级专题练习）一组对边平行，且对角线相等的四边形是()
A．等腰梯形 B．矩形
C．正方形 D．等腰梯形或矩形
【答案】D
【分析】已知一组对边平行，则对这组对边是否相等进行分类讨论，分别判断其形状．
【详解】解：分为两种情况：
①当 ， 且 时，四边形 是矩形；
②当 ， 且 时，四边形 是等腰梯形．
故选：D．
【点睛】本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．
3．（2022·上海宝山·统考二模）下列命题中正确的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】D
【分析】选项 A根据等腰梯形的判定方法判断即可；选项 B根据矩形的判定方法判断即可；选项 C根据正
方形的判定方法判断即可；选项 D根据菱形的判定方法判断即可．
【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，原说法错误，故本
选项不合题意；
B． 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故本选项不合题意；
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不合题意；
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D.
【点睛】本题考查了等腰梯形的判定，矩形的判定，正方形的判定以及菱形的判定，掌握相关四边形的判
定方法是解答本题的关键．
4．（2021·上海宝山·统考三模）下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的梯形是等腰梯形
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．一组对边平行的四边形一定是梯形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
【答案】A
【分析】根据等腰梯形的判定定理与梯形定义对各个选项逐一分析即可．
【详解】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，
∵四边形 ABCD 为梯形，
∴DC∥AB，
过C作CE∥DB 交AB 延长线于 E，
∴四边形 BECD 为平行四边形
∴∠DBA=∠E，BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=BD=CE，
∴∠CAB=∠E=∠DBA，
在△ADB 和△BCA 中，
，
∴△ADB≌△BCA（SAS），
∴AD=BC，
四边形 ABCD 为等腰梯形，故本选项正确；
B、根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为 90 度，但不是等腰梯形，故本选项错
误；
C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为这组对边相等，那么就有可能是平行四边形，当这组
对边不相等时是梯形，故本选项错误；
D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯
形．故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查等腰梯形判定与梯形的识别，掌握等腰梯形判定定理与梯形的识别方法是解题关键．
5．（2022 春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）在下列说法中不正确的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； D．有两个底角相等的梯形是等腰梯形．
【答案】D
【分析】运用正方形、矩形、菱形、等腰梯形的判定依次排查即可．
【详解】解：A、已经是矩形，根据邻边相等可以判定是菱形，继而判定是正方形，故此选项正确，不符
合题意；
B、对角线互相平分可以判定是平行四边形，对角线相等可以继续判定是矩形，故此选项正确，不符合题
意；
C、平行四边形可以得出对边平行，推导内错角相等，再结合对角线平分一组对角可以得到邻边相等，继
而判定是菱形，故此选项正确，不符合题意；
D、“同一底的两个底角相等才叫等腰梯形”，若同侧上下两个底角相等，则是直角梯形，故此选项不正
确，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查正方形、矩形、菱形、等腰梯形的判定，掌握相关知识是解题的关键．
6．（2022 春·上海浦东新·八年级校考期中）等腰梯形的腰长为 ，周长为 ，则它的中位线长为
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，
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课后培优练22.3梯形培优第一阶——基础过关练1.．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形【答案】A【分析】根据等腰梯形的性质、中位线定理以及菱形的判定，可推出四边形为菱形．【详解】解：如图所示，等腰梯形中，，，分别是、的中点，连接．E、F分别是的中点，，同理，可得：，又等腰梯形，，，四边形是菱形．故选A．【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定，熟练掌握这些性质与定理是解此题的关键．2．（2022春·上海·八年级专题练习）一组对边平行，且对角线相等的四边形是( )A．等腰...
作者：张卫兵
分类：初中教育
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