【沪教版数学8年级下】 课时练习-22.2平行四边形（解析版）

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课后培优练
22.2 平行四边形
培优第一阶——基础过关练
1．（2022 春·八年级单元测试）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O，下列条件中不能
判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB CD，AD CB
C．AB＝CD，AD＝CB D．AB CD，AD＝CB
【答案】D
【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A不符合题意；
B、∵AB CD，AD CB，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B不符合题意；
C、∵AB＝CD，AD＝CB，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C不符合题意；
D、由 AB CD，AD＝CB，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
2．（2022 春·上海·九年级校考期中）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
【答案】B
【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．
【详解】解：正方形的性质有：对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分，而且平分一组对角．
故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
3．（2021 春·上海·八年级校考期中）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）
A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当 AB=BC 时，它是菱形
C．当 AC⊥BD 时，它是菱形 D．当 AC=BD 时，它是正方形
【答案】D
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【详解】解：A、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形 ABCD 是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是
解此题的关键．
4．（2022 春·上海奉贤·八年级校联考期中）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是
（　　）
A．AB＝BC，CD＝DA B．AB CD，AD＝BC
C．AB CD，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
【详解】解：如图所示，根据平行四边形的判定
A、根据 AB＝BC，CD＝DA 不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故 A项错误
B、根据 AB CD，AD＝BC 不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故 B项错误
D、∵∠A=∠B，∠C=∠D 且∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，但不能推出其他条件，也不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故 D项错误
C、∵AB//CD，∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AB//CD，
∴可以推出四边形 ABCD 是平行四边形，故 C项正确
故选：C．
【点睛】平行四边形的定义和判定定理．
5．（2022 春·上海·八年级校考期中）已知四边形 ABCD，有以下四个条件：① ；② ；③
；④ ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（
）
A．6种B．5种C．4种D．3种
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③；
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④，
一共有 4种组合，
故选 C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
6．（2022 春·上海杨浦·九年级校考阶段练习）下列命题是真命题的是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
C．对角线垂直的四边形是菱形； D．对角线相等的四边形是矩形．
【答案】B
【分析】根据菱形，矩形及正方形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A、对角线相等，互相垂直且互相平分的平行四边形是正方形，故该选项是假命题，不符合
题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项是真命题，符合题意；
C、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故该选项是假命题，不符合题意；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了真假命题的判定，菱形，矩形及正方形的判定定理，掌握菱形，矩形及正方形的判定
定理是解题的关键．
7．（2022·上海松江·校考三模）下列命题中，真命题的是（　　）
A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且一组对角互补的四边形是
平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．
【详解】解： 、一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，原命题是假
命题,不符合题意；
B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题,不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题,符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题,不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确
性．
8．（2022 春·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和BD 相交于点 O，
长度分别等于 8cm 和12cm，如果边 BC 长等于 6cm，那么△BOC 的周长等于（）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质可得 ， 的长度，即可得．
【详解】解：如图所示，
摘要：

课后培优练22.2平行四边形培优第一阶——基础过关练1．（2022春·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．OA＝OC，OB＝ODB．ABCD，ADCBC．AB＝CD，AD＝CBD．ABCD，AD＝CB【答案】D【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵ABCD，ADCB，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AB＝CD，AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不...

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