【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -第二十二章 相似形（能力提升）（解析版）

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3.0 李吉 2024-10-09 5 4 641.22KB 26 页 5积分
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第二十二章 相似形（能力提升）
考试时间：120 分钟
一．选择题（共 10 小题，共40 分）
1．点 B是线段 AC 的黄金分割点，且 AB＜BC，若 AC＝2，则 BC 的长为（　　）
A．B．C．+1 D． ﹣1
【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段 BC＝AC，将 AC＝2代入即可得出 BC 的
长度．
【解答】解：∵点 B是线段 AC 的黄金分割点，且 AB＜BC，
∴BC＝AC，
∵AC＝2，
∴BC＝ ﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了黄金分割的定义：把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC（AC＞BC），且使 AC
是AB 和BC 的比例中项（即 AB：AC＝AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C叫做线段 AB
的黄金分割点．其中 AC＝AB≈0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个．
2．如图，在△ABC 中，点 D在AB 上，∠ACD＝∠B．若 AD＝2，BD＝3，则 AC 等于
（　　）
A．5 B．6 C．D．
【分析】根据两角对应相等，即可证明△ADC∽△ACB，得出 AC：AB＝AD：AC，即 AC2＝
AB•AD，将数值代入计算即可求出 AC 的长．
【解答】解：在△ADC 和△ACB 中，
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AB•AD，
∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，
∴AC2＝5×2＝10，
∵AC＞0，
∴AC＝ ，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关
键．
3．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD 的度数为（　　）
A．36° B．117° C．143° D．153°
【分析】根据相似三角形的性质得到∠DAC＝∠B，∠BAC＝∠D，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝153°，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．
4．如图，直线 a∥b∥c，则下列结论不正确的为（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，判断即可．
【解答】解：A、∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，本选项结论正确，不符合题意；
D、连接 AF，交 BE 于H，
∵b∥c，
∴△ABH∽△ACF，
∴ ＝ ≠ ，本选项结论不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．如图，两个三角形是以点 P为位似中心的位似图形，则点 P的坐标是（　　）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
【分析】根据位似变换的概念找出位似中心，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
摘要：

第二十二章相似形（能力提升）考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，共40分）1．点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（　　）A．B．C．+1D．﹣1【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC＝AC，将AC＝2代入即可得出BC的长度．【解答】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，∴BC＝AC，∵AC＝2，∴BC＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618...

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