【沪科版数学9年级上】课时练习-21.2.2第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质（重点练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

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3.0 李吉 2024-10-09 5 4 525.32KB 17 页 5积分

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1．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x=2，下列结

论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点 A（﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（，y3）在

该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（4）若方程 a（x+1）（x 5﹣）= 3﹣的两根为 x1和x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣

1＜5＜x2．其中正确的结论有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据抛物线的对称轴为直线 x=2，可判断（1），利用 x=-1 时，y=0，则 a-b+c=0，结合对称轴可得 c=-5a，

所以 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下可判断（2），利用抛物线的对称性得到 C关于对

称轴对称的点的坐标，然后利用二次函数的增减性即可得到判断（3），作出直线 y=-3，然后依据

函数图象进行判断，即可判断（4）．

21.2.2 第3课时二次函数 y=a(x h)2 +k 的图象和性质（重点练)

【详解】

解：∵ ，

4a+b=0∴，故（1）正确．

∵抛物线与 x轴的一个交点为（-1，0），

a-b+c=0 ∴

又∵b=-4a，

a+4a+c=0∴，即 c=-5a，

8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a∴，

∵抛物线开口向下，

a∴＜0，

8a+7b+2c∴＞0，故（2）正确；

∵抛物线的对称轴为 x=2，C（，），

C∴关于对称轴对称的点坐标（，）．

-3∵＜＜，在对称轴的左侧，

y∴随x的增大而增大，

∴ ，故（3）错误．

方程 a（x+1）（x-5）=0 的两根为 x=-1 或x=5，

过y=-3 作x轴的平行线，直线 y=-3 与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，

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摘要：

1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x5﹣）=3﹣的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，可判断（1），利用x=-1时，y=0，则a-b+c=0，结合对称轴可得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30...

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