【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.11第24章相似三角形单元测试（能力过关卷）（解析版）【沪教版】

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3.0 张卫兵 2024-09-30 6 4 144.09KB 21 页 5积分
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2021-2022 学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 24.11 第24 章相似三角形单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考
生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•徐汇区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．两个矩形必相似
B．两个含 45°角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似
D．两个含 30°角的直角三角形必相似
【分析】直接利用相似图形的判定方法得出答案．
【解析】A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误；
B、两个含 45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误；
C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误；
D、两个含 30°角的直角三角形必相似，故此选项正确．
故选：D．
2．（2020 秋•浦东新区期末）A、B两地的实际距离 AB＝250 米，如果画在地图上的距离 A′B′＝5厘米，那
么地图上的距离与实际距离的比为（　　）
A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1
【分析】地图上的距离与实际距离的比就是在地图上的距离 A′B′与实际距离 250 米的比值．
【解析】取米作为共同的长度单位，那么 AB＝250 米，A'B'＝5厘米＝0.05 米，
所以
A ' B '
AB =0.05
250 =1
5000
，
所以地图上的距离与实际距离的比为 1：5000．
故选：A．
3．（2021 春•浦东新区校级期末）点 C是线段 AB 的中点，则
AC
→
+BC
→
等于（　　）
A．
AB
→
B．
BA
→
C．0 D．
0
→
【分析】根据平面向量的加法计算法则解答．
【解析】∵点 C是线段 AB 的中点，
∴AC＝CB．
∴
AC
→=CB
→
．
∴
．
故选：D．
4．（2020 秋•崇明区期末）已知线段 a、b、c、d的长度满足等式 ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等
式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（　　）
A．
a
b=c
d
B．
a
c=d
b
C．
b
c=d
a
D．
b
d=c
a
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【解析】A、
a
b=c
d
⇒ad＝bc，符合题意；
B、
a
c=d
b
⇒ab＝cd，不符合题意；
C、
b
c=d
a
⇒ab＝cd，不符合题意；
D、
b
d=c
a
⇒ab＝cd，不符合题意．
故选：A．
5．（2020 秋•长宁区期末）已知点 P、点 Q是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB＝10，那么 PQ 的长为（
）
A．5（3
−
√
5
）B．10（
√
5−
2）C．5（
√
5−
1）D．5（
√
5+¿
1）
【分析】先由黄金分割的比值求出 BP＝AQ＝5（
√
5−
1），再由 PQ＝AQ+BP﹣AB 进行计算即可．
【解析】如图，∵点 P、Q是线段 AB 的黄金分割点，AB＝10，
∴BP＝AQ
¿
√
5−1
2
AB＝5（
√
5−
1），
∴PQ＝AQ+BP﹣AB＝10（
√
5−
1）﹣10＝10（
√
5−
2），
故选：A．
6．（2020 秋•静安区期末）在△ABC 中，点 D、E分别在边 BA、CA 的延长线上，下列比例式中能判定
DE∥BC 的为（　　）
A．
BC
DE=AB
AD
B．
AC
AD =AB
AE
C．
AC
CE =AB
BD
D．
AC
AB =BD
CE
【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．
【解析】如图：
A、当
BC
DE=AB
AD
时，不能判定 DE∥BC，不符合题意；
B、当
AC
AD =AB
AE
时，不能判定 DE∥BC，不符合题意；
C、当
AC
CE =AB
BD
，能判定 DE∥BC，符合题意；
D、当
AC
AB =CE
BD
时，能判定 DE∥BC，而当
AC
AB =BD
CE
时，不能判定 DE∥BC，不符合题意；
故选：C．
7．（2021•宝山区二模）如图，在▱ABCD 中，如果点 E是边 AD 的中点，且∠A＝∠AEC，那么下列结论
不正确的是（　　）
A．CE＝CD B．BF＝2DF
C．AB
¿5
2
EF D．S四边形 ABFE＝5S△DEF
【分析】根据相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，逐个判断即可．
【解析】在▱ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∵AD∥BC，∠A＝∠AEC，
∴AB＝CE，
∴CE＝CD，故 A正确；
摘要：

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.11第24章相似三角形单元测试（能力过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•徐汇区期末）下列说法中，正确的是（　　）A．两个矩形必相似B．两...

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