【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.3（1） 三角形一边的平行线

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 675.99KB 32 页 5积分
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第二十四章 相似三角形
24.3（1）三角形一边的平行线
一、基础巩固
一．选择题（共 15 小题）
1．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的
两个三角形，下列说法正确的是（　　）
A．都相似 B．都不相似
C．只有（1）相似 D．只有（2）相似
【分析】在图（1）中，根据三角形内角和定理求出∠C，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图
（2）中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明．
【解答】解：在图（1）中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180° 75° 35°=70°﹣ ﹣ ，
则∠A=∠D，∠C=∠E，
∴△ABC∽△DFE；
在图（2）中， =，= = ，
∴=，又∠AOC=∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
2．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（　　）
A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．= D．=
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】解：解：∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项 C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定：
① 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
② 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③ 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
3．如图所示，AB=AC，∠A=36°，AB 的中垂线交 AC 于D，则下列结论：①∠C=72°；② BD 平分∠ABC；
③△ABD 是等腰三角形；④△CBD∽△CAB．正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【 分 析 】 由 AB=AC ， ∠ A=36° ，AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于D， 可 得
AD=BD ，∠A=∠ABD=∠CBD=36° ，∠BDC=∠C=72° ， 即 △ ABD 与△BCD 是等腰三角形，可得
△CBDD∽△CAB；
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，故①正确；
∵AB 的垂直平分线交 AC 于D，
∴AD=BD，
即△ABD 是等腰三角形；故③正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=36°，
即BD 是∠ABC 的平分线；故②正确；
∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C=72°，
即∠BDC=∠C，∵∠C=∠ABC，
∴△CBDD∽△CAB；故④正确．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形
结合思想的应用．
4．下列说法正确的是（　　）
A．任意两个等腰三角形相似
B．任意两个直角三角形相似
C．任意两个等腰直角三角形相似
D．任意两个钝角三角形相似
【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；
B、不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不相似；
C、正确，因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似；
D、因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：一组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组
角对应相等的两个三角形相似．
5．如图，AB∥CD，点 E在AB 上，点 F在CD 上，AC、BD、EF 相交于点 O，则图中相似三角形共有
（　　）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】根据平行线法即可判断；
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AEO∽△CFO，△BEO∽△DFO，△ABO∽△CDO，
故选：C．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属
于中考常考题型．
6．如图，D是△ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使△ABC∽△DBA 的条件是（　　）
A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD
C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC
【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
【解答】解：∵∠B=∠B，
∴当 =时，
△ABC∽△DBA，
当AB2=BD•BC 时，△ABC∽△DBA，
摘要：

第二十四章相似三角形24.3（1）三角形一边的平行线一、基础巩固一．选择题（共15小题）1．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（　　）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】在图（1）中，根据三角形内角和定理求出∠C，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图（2）中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明．【解答】解：在图（1）中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°75°35°=70°﹣﹣，则∠A=∠D，∠C=∠E，∴△ABC∽△DFE；在图（2）中，=，==，∴=，又...

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