【沪教版数学9年级上】 习题试卷-24.2 比例线段

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 670.13KB 27 页 5积分
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第二十四章 相似三角形
24.2 比例线段
一、基础巩固
一．解答题（共 40 小题）
1．将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：
【分析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连
线的夹角都等于旋转的角度”，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角
度，对应点的排列次序相同；平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相
等，对应角相等，对应点的排列次序相同；由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条
直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形轴对称变换．
【解答】解：
【点评】本题考查的是对平移变换，相似变换，旋转变换，轴对称变换的认识．根据概念作出回答．
2．已知 ≠0，且 a+2b 2c=3﹣，求 a的值．
【分析】设 ，得出 a=6k，b=5k，c=4k，代入 a+2b 2c=3﹣求出 k，再求出 a即可．
【解答】解：设 ，
则a=6k，b=5k，c=4k，
∵a+2b 2c=3﹣，
∴6k+10k 8k=3﹣，
解得： ，
∴a= ．
【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
3．已知 a、b、c是△ABC 的三边长，且满足 ，a+b+c=12，试判断△ABC 的形状．
【分析】设 =k，表示 a、b、c的长，代入 a+b+c=12 中，计算 k的值，可得三边的长，根
据勾股定理的逆定理可得结论．
【解答】解：△ABC 是直角三角形，理由是：
设=k，
则a=2k 2﹣，b=3k 4﹣，c=4k 9﹣，
∵a+b+c=12，
∴2k 2﹣+3k 4﹣+4k 9=12﹣，
k=3，
∴a=4，b=5，c=3，
∴a2+c2=42+32=25=b2，
∴△ABC 是直角三角形．
【点评】本题考查了比例的性质、勾股定理的逆定理，设参数表示三边的长是关键，熟练掌握勾股定理的
逆定理．
4．已知 a：b：c=2：3：4，且 a+b c=6﹣．求 a、b、c的值．
【分析】设 a=2k，b=3k，c=4k，代入求出 k，即可求出答案．
【解答】解：由 a：b：c=2：3：4可设 a=2k、b=3k、c=4k，
∵a+b c=6﹣，
∴2k+3k 4k=6﹣，
解得：k=6，
∴a=2k=12、b=3k=18、c=4k=24．
【点评】本题考查了比例的性质的应用，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中
的几个量用所设的未知数表示出来．
5．已知非零实数 a，b，c满足 = = ，且 a+b=34，求 c的值．
【分析】设比值为 k（k≠0），用 k表示出 a、b、c，然后代入等式求出 k的值，再求解即可．
【解答】解：设 = = =k（k≠0），
则a=5k，b=12k，c=13k，
∵a+b=34，
∴5k+12k=34，
解得 k=2，
所以，c=13k=13×2=26．
【点评】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设 k法”求解更简便．
6．已知： ．求 k值．
【分析】当 a+b+c=0 时容易求得；当 a+b+c≠0时，依据等比性质即可求解．
【解答】解：当 a+b+c=0 时，a=﹣（b+c），因而 k= = = 1﹣；
当a+b+c≠0时，k= = ．
故k的值是﹣1或 ．
【点评】本题主要考查了等比性质，在运用等比性质时，条件是：分母的和不等于 0．
7．已知 a、b、c均为非零的实数，且满足 = = ，求 的值．
【分析】已知等式利用比例的性质化简表示出 a+b，a+c，b+c，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当 a+b+c≠0时，
利用比例的性质化简已知等式得： = = = = =1，
即a+b c=c﹣，a b﹣+c=b，﹣a+b+c=a，
整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
摘要：

第二十四章相似三角形24.2比例线段一、基础巩固一．解答题（共40小题）1．将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：【分析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同；平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同；由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形轴对称变换．【解答】解：【点评】本题考查的是对平移变换，相似变换，旋转变换，轴对称变换的认...

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