【沪教版数学9年级上】 习题试卷-10解直角三角形的实际应用重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 1.93MB 57 页 5积分
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专题 10 解直角三角形的实际应用重难点专练（解析版）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与BC 互相垂直（A、D、B在同一条
直线上），设∠CAB＝α，那么拉线 BC 的长度为（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+ ACD=90°∠，∠ACD+ BCD=90°∠，
可求得∠CAD= BCD∠，然后在 Rt BCD△中 cos BCD=∠，可得 BC=
.
故选 B．
点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定
义是解题的关键．
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D是边 AB 上一点，过 D作DF⊥AB 交边 BC
于点 E，交 AC 的延长线于点 F，联结 AE，如果 tan∠EAC＝ ，S△CEF＝1，那么 S△ABC
的值是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】
根据 ，可得 ，由 ∽ ，可得相似比为 ，从而
得到面积比为 ，进而求出答案．
【详解】
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
又∵DF⊥AB，
∴∠ADF＝90°，
∴∠BAC+∠F＝90°，
∴∠B＝∠F，
又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴△ECF∽△ACB，
∴＝tan∠EAC＝ ，
∴，
又∵S△ECF＝1，
∴S△ABC＝9，
故选：C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的意义，相似三角形的性质和判断，掌握相似三角形的性质
是解决问题的关键．
3．共享单车为市民出行提供了便利．图 1为单车实物图，图 2为单车示意图， 与
地面平行，点 A、B、D共线，点 D、F、G共线，坐垫 C可沿射线 方向调节．已
知， ， ，车轮半径为 ， ，小明体验后觉
得当坐垫 C离地面高度为 时骑着比较舒适，此时 的长约为（ ）（结果
精确到 ，参考数据： ， ， ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
过点 C作CN⊥AB，交 AB 于M，通过构建直角三角形解答即可．
【详解】
解：过点 C作CN⊥AB，交 AB 于M，交地面于 N
由题意可知 MN＝30cm，当 CN＝90cm 时，CM＝60cm，
∵Rt△BCM 中，∠ABE＝70°，sin∠ABE＝sin70°＝ ≈0.9，
BC∴≈67cm，
∴CE BC−BE＝67−40＝27cm．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．
4．如图，一棵松树 AB 挺立在斜坡 CB 的顶端，斜坡 CB 长为 52 米，坡度为 i＝12：
5，小张从与点 C相距 60 米的点 D处向上爬 12 米到达观景台 DE 的顶端点 E，在此测
得松树顶端点 A的仰角为 39°，则松树的高度 AB 约为（ ）（参考数据：
sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
A．16.8 米B．28.8 米C．40.8 米D．64.8 米
【答案】B
【分析】
延长 AB 交DC 的延长线于 H，作 EF AH⊥于F，根据矩形的性质得到
FH=DE=12，EF=DH，根据坡度的概念分别求出 CH、BH，根据正切的定义求出 AF，
结合图形计算即可．
【详解】
延长 AB 交DC 的延长线于 H，作 EF AH⊥于F，
则四边形 EDHF 为矩形，
FH=DE=12∴米，EF=DH，
∵斜坡 CB 的坡度为 t=12：5，
∴设BH=12x，CH=5x，
由勾股定理得，（5x）2+（12x）2=522，
解得，x=4，
则BH=12x=48 米，CH=5x=20 米，
则EF=DH=DC+CH=60+20=80（米），
在Rt AEF△中，tan AEF=∠，
则AF=EF•tan AEF≈80×0.81=64.8∠（米），
AB=AF+HF-BH=64.8+12-48=28.8∴（米），
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角、坡度
坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
5．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层 的楼高，从校前广
场的 处测得该座建筑物顶点 的仰角为 ，沿着 向上走到 米处的 点．
再测得顶点 的仰角为 ，已知 的坡度： ， 、 、 、 在同一平
面内，则高楼 的高度为（ ）（参考数据： ， ，
）
A．60 B．70 C．80 D．90
【答案】D
【分析】
作 ，由已知可计算得 、 ，由题可知 是等腰直角三角形，设
，在 中解直角三角形即可得解．
【详解】
解：作 ，
由题知 ，
， ，
又 ，
， ，
又 ，
，设 ，
，
在 中，由题知 ，
，
解得 ，
则 ，
故选 D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的实际应用；熟练地掌握三角函数的定义，在不同的直角三
角形中计算是本题的关键．
6．保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的 同
一水平线的 处，测得 米，沿坡度 的斜坡 走到 点，测得塔顶
仰角为 37，再沿水平方向走 20 米到 处，测得塔顶 的仰角为 22，则塔高
摘要：

专题10解直角三角形的实际应用重难点专练（解析版）第I卷（选择题）一、单选题1．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+ACD=90°∠，∠ACD+BCD=90°∠，可求得∠CAD=BCD∠，然后在RtBCD△中cosBCD=∠，可得BC=.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点...

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