【沪教版数学9年级上】 习题试卷-09构造直角三角形求不规则图形重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 836.65KB 29 页 5积分
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专题 09 构造直角三角形求不规则图形重难点专练（解析
版）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，两条宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们重
叠部分（阴影部分）的面积是 1.5，那么 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长 AE，再根据面积求出 ．
【详解】
解：如图示：作 交 CD 于C点， 交 CD 于D点，
由阴影部分是两条宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在一起可知，阴影部分是一个菱形，
则有 ， ，
∴
∴
解之得： ，
故选：C
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质，三角函数的应用，判断出阴影部分是一个菱形是解题
的关键．
2．如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD 的距离为 3m，从 D点测得指示牌顶端 A
点和底端 C点的仰角分别是 60°和45°，则指示牌的高度，即 AC 的长度是(　　)
A．3 B．3 C．3 3﹣D．3 3﹣
【答案】D
【分析】
直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案．
【详解】
由题意可得：∠CDB= DCB=45°∠，
故BD=BC=3m，
设AC=x，
则tan60°=
x+3
3
=，
解得：x=3 -3，
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
3．如图，四边形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且
∠ABC=90°，则四边形 ABCD 的面积为（‹‹ ）
A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．36cm2
【答案】C
【详解】
连接 AC，AB=4cm，BC=3cm, AC=5cm.
CD=12cm，DA=13cm, , ∠DCA=90°.
= cm2.选C.
4．如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把 Rt△ABC 沿直线 BC 向右平
移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形 ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【分析】
在直角三角形 ACB 中，可用勾股定理求出 BC 边的长度，四边形 ABC’A’的面积为平
行四边形 ABB’A’和直角三角形 A’C’B’面积之和，分别求出平行四边形 ABB’A’和直角
三角形 A’C’B’的面积，即可得出答案．
摘要：

专题09构造直角三角形求不规则图形重难点专练（解析版）第I卷（选择题）一、单选题1．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AE，再根据面积求出．【详解】解：如图示：作交CD于C点，交CD于D点，由阴影部分是两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起可知，阴影部分是一个菱形，则有，，∴∴解之得：，故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角函数的应用，判断出阴影部分是一个菱形是解题的关键．2．如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，...

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