【沪教版数学9年级上】 习题试卷-08解非直角三角形重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 766.82KB 30 页 5积分
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专题 08 解非直角三角形重难点专练（解析版）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．已知直角梯形的一腰长为 18cm，另一腰长为 9cm，则较长的腰与底所成角为（
）
A．120°和60° B．45°和135° C．30°和150° D．90°
【答案】C
【分析】
作梯形的另一高，得到一个矩形和一个直角三角形，根据矩形的对边相等得该高等于
9，则直角三角形中，斜边是 18，一条直角边是 9，所以较长的腰与一底所成的角是 30
度．根据平行线的性质，得与另一底所成的角是 150°．
【详解】
作DE BC⊥，
AD BC∵ ∥ ，AB BC⊥
∴四边形 ABED 为平行四边形
AB=DE=9∴
sinC ∴
C=30°∴∠
ADC=150°∴∠
∴较长的腰与底所成的角为 30°或150°
故选 C．
【点睛】
考查了三角函数，解题关键是作直角梯形的另一高，组成了一个矩形和一个 30°的直角
三角形．
2．如图，一架飞机在点 A处测得水平地面上一个标志物 P的俯角为 α，水平飞行 m千
米后到达点 B处，又测得标志物 P的俯角为 β，那么此时飞机离地面的高度为(　　)
A． 千米 B． 千米 C．
千米 D． 千米
【答案】A
【分析】
根据锐角三角函数的概念进行作答.
【详解】
在P点做一条直线垂直于直线 AB 且交于点 O，由锐角三角函数知，AO=PO
，BO=PO ，又 AB=m=AO-BO= PO - PO = . 所以答案选
A.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数是本题解题关键.
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
3．已知：如图，在△ 中， ， ， ．求 的长．
【答案】 ．
【分析】
过A作AD BC⊥于D，在直角△ABD 与直角△ACD 中，设 ，BD 与CD 都
可以用含有 k的式子表示出来，根据 BD＋CD＝BC 即可得到一个关于 k的方程，即可
求得 AC．
【详解】
解：过点 作 于 ．
在 △ 中， ， ，
设 ，则 ．
在 △ 中， ， ，
∴， ．
∴， ．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了解非直角三角形，解题的关键是利用辅助线构造直角三角形，将一般三角
摘要：

专题08解非直角三角形重难点专练（解析版）第I卷（选择题）一、单选题1．已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长为9cm，则较长的腰与底所成角为（）A．120°和60°B．45°和135°C．30°和150°D．90°【答案】C【分析】作梯形的另一高，得到一个矩形和一个直角三角形，根据矩形的对边相等得该高等于9，则直角三角形中，斜边是18，一条直角边是9，所以较长的腰与一底所成的角是30度．根据平行线的性质，得与另一底所成的角是150°．【详解】作DEBC⊥，ADBC∵∥，ABBC⊥∴四边形ABED为平行四边形AB=DE=9∴sinC∴C=30°∴∠ADC=150°∴∠∴较长的腰与底所成的角为...

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