【沪教版数学9年级上】 习题试卷-08二次函数综合压轴题专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 张卫兵 2024-09-30 5 4 777.15KB 23 页 5积分
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专题 08 二次函数综合压轴题专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（2021·上海）已知抛物线 经过点 ，与 轴交于
点 ，点 是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接 ．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；
（2）当 时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点 E是x轴上一点，点 F是抛物线上一点，当以点
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 E的坐标．
2．（2021·上海）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋1与y轴交于
点A，顶点 B的坐标为(2，－1)．
（1）直接写出点 A的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）设点 C在x轴上，且∠CAB＝90°，直线 AC 与抛物线的另一个交点为 D．
①求点 C、D的坐标；
②将抛物线 y＝ax2＋bx＋1沿着射线 BD 的方向平移，平移后的抛物线顶点仍在线段
BD 上，点 A的对应点为 P．设线段 AB 与x轴的交点为 Q，如果 ADP 与CBQ 相似，
求点 P的坐标．
3．（2021·上海）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于
A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y0 ? ﹤
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？
若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
4．（2019·上海中考模拟）在平面直角坐标系 中，直线
与 轴、 轴分别交于点 A、B如图所示，点 在线段 的延长线上，且
．
（1）用含字母 的代数式表示点 的坐标；
（2）抛物线 y经过点 、 ，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 ：使
，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，试说明理由．
5．（2021·上海）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线
的对称轴是直线 ．
（1）求抛物线 的顶点坐标；
（2）当 x满足 时，函数值 y满足 ，试求 a的值；
（3）将抛物线 与 x轴所围成的区域（不包含边界）记为
G，将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，如果区域 G内恰好只有 5个“整
点”，结合函数的图像，求 a的取值范围．
6．（2021·上海九年级三模）如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线
摘要：

专题08二次函数综合压轴题专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2021·上海）已知抛物线经过点，与轴交于点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标．2．（2021·上海）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1与y轴交于点A，顶点B的坐标为(2，－1)．（1）直接写出点A的坐标，并求抛...

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